Вычислить

Рассмотрим задачу:
Вычислить \( 17^{\frac{10 \log_{17} 6}{6}} \).

Шаг 1. Запишем исходное выражение

\[ 17^{\frac{10 \log_{17} 6}{6}} \]

Шаг 2. Обратите внимание на внутренний логарифм

Логарифм \(\log_{17} 6\) — это показатель степени, в которую нужно возвести 17, чтобы получить 6.

Шаг 3. Используем свойство логарифмов и показателей

Перепишем выражение так:

\[ 17^{\frac{10 \log_{17} 6}{6}} \]

Можно представить, что выражение-степень — это произведение:

\[ 17^{\frac{10}{6} \cdot \log_{17} 6} \]

или

\[ 17^{\frac{5}{3} \cdot \log_{17} 6} \]

Шаг 4. Перепишем выражение с помощью свойства показателей и логарифмов

Используем формулу:

\[ a^{b \cdot \log_a c} = c^{b} \]

Это очень важное свойство, которое мы можем применить.

Применим его к нашему выражению:

\[ 17^{\frac{5}{3} \cdot \log_{17} 6} = 6^{\frac{5}{3}} \]

Ответ:

\[ \boxed{ 6^{\frac{5}{3}} } \]

Итог:

Выражение равно \( 6^{\frac{5}{3}} \).

Это — упрощённый вид, полученный с помощью свойств логарифмов и степеней.