Рассмотрим задачу:
Вычислить ( 17^{\frac{10 \log_{17} 6}{6}} ).
Шаг 1. Запишем исходное выражение
[
17^{\frac{10 \log_{17} 6}{6}}
]
Шаг 2. Обратите внимание на внутренний логарифм
Логарифм (\log_{17} 6) — это показатель степени, в которую нужно возвести 17, чтобы получить 6.
Шаг 3. Используем свойство логарифмов и показателей
Перепишем выражение так:
[
17^{\frac{10 \log_{17} 6}{6}}
]
Можно представить, что выражение-степень — это произведение:
[
17^{\frac{10}{6} \cdot \log_{17} 6}
]
или
[
17^{\frac{5}{3} \cdot \log_{17} 6}
]
Шаг 4. Перепишем выражение с помощью свойства показателей и логарифмов
Используем формулу:
[
a^{b \cdot \log_a c} = c^{b}
]
Это очень важное свойство, которое мы можем применить.
Применим его к нашему выражению:
[
17^{\frac{5}{3} \cdot \log_{17} 6} = 6^{\frac{5}{3}}
]
Ответ:
[
\boxed{
6^{\frac{5}{3}}
}
]
Итог:
Выражение равно ( 6^{\frac{5}{3}} ).
Это — упрощённый вид, полученный с помощью свойств логарифмов и степеней.
