Решить

Конечно! Вот подробное решение каждой задачи: --- **Задача 1** \[ y = \sqrt[6]{5x - 10} \] Нужно найти области определения функции. Область определения — это все значения \(x\), при которых выражение под корнем существует, то есть \(\sqrt[6]{\dots}\) у нас — корень чётной степени, который определён для всех раиц чисел, поскольку шестой корень — это корень чётной степени. Главное условие — выражение внутри корня должно быть ≥ 0 (так как шестой корень можно брать и из отрицательных чисел, но в случае с шестым корнем, вообще, область определения всех вещественных чисел, так как \(\sqrt[6]{x}\) определён для всех \(x\), но внутри у нас есть \(5x - 10\)). Значит: \[ 5x - 10 \ge 0 \implies 5x \ge 10 \implies x \ge 2 \] **Ответ:** Область определения — \(x \ge 2\). Из вариантов: - (в) \(-\infty, 2\) — не подходит - (г) \(2, +\infty\) — подходит. **Правильный ответ: г)** --- **Задача 2** На изображении график функции. Рассмотрим возможные графики. - (а) — график с одной синусоидой со смещением; - (б) — парабола вверх; - (в) — парабола вниз. На графике видно, что функция — это график параболы, открытой вверх (как \(x^2\) или какая-то подобная). **Ответ:** Вариант (а) — график анимации, похоже, соответствует графику функции с параболическим видом. **Правильный ответ:** (б) — график, изображающий параболу. --- **Задача 3** Доказать, что \(y = 5x^2 + 3x\) — не парабола (нельзя назвать), потому что: - (а) — парная, - (б) — непарная, - (в) — ни парная, ни непарная. Функция \(y = 5x^2 + 3x\) — квадратная, она является парной, если она симметрична относительно оси y (\(f(-x)=f(x)\)). Проверим: \[ f(-x) = 5(-x)^2 + 3(-x) = 5x^2 - 3x \neq f(x) \quad \Rightarrow \text{не парная} \] Также не является непарной, потому что: \[ -f(x) = -5x^2 - 3x \neq f(-x) \] Значит — функции ни парная, ни непарная. **Ответ:** (в) — ни парная, ни непарная. --- **Задача 4** Найти значение выражения: \((a^3)^4 \cdot a^{20} : a^9\) Пользуемся свойствами степеней: \[ (a^m)^n = a^{mn} \] \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \] \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \] Вычислим: \[ (a^3)^4 = a^{3 \times 4} = a^{12} \] Тогда: \[ a^{12} \cdot a^{20} : a^9 = a^{12 + 20 - 9} = a^{23} \] Ответ: \(a^{23}\). Ни один из вариантов не совпадает — вероятнее всего — ответ \(a^{23}\). Если предполагается найти только степень, то ответ — \(a^{23}\). --- **Задача 5** Упростить: \((m - n) \cdot (m^{0,5} - 0,5) \cdot m^{0,5}\) Рассмотрим по частям: Общий вид: \[ (m - n) \cdot (m^{0,5} - 0,5) \cdot m^{0,5} \] можно оставить так, так как задачка на упрощение выражения. Или, возможно, в задаче нужен ответ в виде одной степени, тогда: Раскроем скобки: Нет, тут явно выражение умножается, потому что перемножение. Ответ без дальнейших расчетов — это, скорее, упрощенное выражение, так как упрощения внутри нем нет. --- **Задача 6** Обчислити: \(\cos 330^\circ\) Значения по тригонометрическим таблицам или основные свойства: \[ \cos 330^\circ = \cos (360^\circ - 30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] и так как косинус в четвертой четверти — положителен. **Ответ:** \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) среди вариантов — вариант (в) — \(\sqrt{3}/2\). --- **Задача 7** Знайти значення: \[ \cos 60^\circ + \sin 30^\circ - \tg 45^\circ - \ctg 135^\circ + \cos 270^\circ \] Известные значения: \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \quad \tg 45^\circ = 1 \quad \ctg 135^\circ = -1 \quad \cos 270^\circ = 0 \] Подставим: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 - (-1) + 0 = 1 - 1 + 1 + 0 = 1 \] **Ответ:** 1, вариант (б). --- Если нужно, я могу помочь подробнее по любой задаче!