(X+9)(X-9)>0

Давайте решим неравенство (X+9)(X-9) > 0 и подробно разберем, как его решить. Шаг 1: Раскроем скобки (хотя в данном случае лучше оставить их в таком виде, поскольку мы ищем знак произведения). Шаг 2: Анализируем нули произведения: - Произведение (X+9)(X-9) равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: - X + 9 = 0 → X = -9 - X - 9 = 0 → X = 9 Эти точки делят числовую ось на три интервала: - (-∞, -9) - (-9, 9) - (9, +∞) Шаг 3: Определим знак произведения на каждом из интервалов. Для этого возьмем произвольные точки внутри интервалов и подставим их в выражение (X+9)(X-9): 1. Интервал (-∞, -9), возьмем например X = -10: - (X+9) = -10 + 9 = -1 (отрицательное) - (X-9) = -10 - 9 = -19 (отрицательное) - Произведение: отрицательное * отрицательное = положительное Итак, (X+9)(X-9) > 0 на этом интервале. 2. Интервал (-9, 9), возьмем X = 0: - (0+9) = 9 (положительное) - (0-9) = -9 (отрицательное) - Произведение: положительное * отрицательное = отрицательное Значит, (X+9)(X-9) < 0 в этом интервале. 3. Интервал (9, +∞), возьмем X = 10: - (10+9) = 19 (положительное) - (10-9) = 1 (положительное) - Произведение: положительное * положительное = положительное Значит, (X+9)(X-9) > 0 здесь. Шаг 4: Записываем решение неравенства (>0): Производитель положителен на интервалах (-∞, -9) и (9, +∞). Не включая точки -9 и 9, так как в них произведение равно нулю, а условие строгое (>0). **Ответ:** \[ \boxed{ (-\infty, -9) \cup (9, +\infty) } \] Если нужно, можно записать это как объединение двух интервалов.