(X+9)(X-9)>0

Давайте решим неравенство (X+9)(X-9) > 0 и подробно разберем, как его решить.

Шаг 1: Раскроем скобки (хотя в данном случае лучше оставить их в таком виде, поскольку мы ищем знак произведения).

Шаг 2: Анализируем нули произведения:

• Произведение (X+9)(X-9) равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
  • X + 9 = 0 → X = -9
  • X - 9 = 0 → X = 9

Эти точки делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, -9)
• (-9, 9)
• (9, +∞)

Шаг 3: Определим знак произведения на каждом из интервалов.

Для этого возьмем произвольные точки внутри интервалов и подставим их в выражение (X+9)(X-9):

1. Интервал (-∞, -9), возьмем например X = -10:

   • (X+9) = -10 + 9 = -1 (отрицательное)
   • (X-9) = -10 - 9 = -19 (отрицательное)
   • Произведение: отрицательное * отрицательное = положительное Итак, (X+9)(X-9) > 0 на этом интервале.

2. Интервал (-9, 9), возьмем X = 0:

   • (0+9) = 9 (положительное)
   • (0-9) = -9 (отрицательное)
   • Произведение: положительное * отрицательное = отрицательное Значит, (X+9)(X-9) < 0 в этом интервале.

3. Интервал (9, +∞), возьмем X = 10:

   • (10+9) = 19 (положительное)
   • (10-9) = 1 (положительное)
   • Произведение: положительное * положительное = положительное Значит, (X+9)(X-9) > 0 здесь.

Шаг 4: Записываем решение неравенства (>0):

Производитель положителен на интервалах (-∞, -9) и (9, +∞). Не включая точки -9 и 9, так как в них произведение равно нулю, а условие строгое (>0).

Ответ:

\[ \boxed{ (-\infty, -9) \cup (9, +\infty) } \]

Если нужно, можно записать это как объединение двух интервалов.