Давайте решим задачу по шагам, сделав все подробно, чтобы понять, как находится каждый из зарядов.
Исходные данные:
- Пусть меньший заряд — ( q )
- Тогда больший заряд — ( 3q )
- Расстояние между зарядами — ( r = 8,\text{см} = 0{,}08,\text{м} )
- Сила взаимодействия — ( F = 20,\text{мН} = 20 \times 10^{-3},\text{Н} = 2 \times 10^{-2},\text{Н} )
Формула силы Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где (k \approx 9 \times 10^9,\text{Н·м}^2/\text{Кл}^2).
Подставим известные значения:
[
2 \times 10^{-2} = 9 \times 10^9 \times \frac{|q \times 3q|}{(0,08)^2}
]
Определим произведение зарядов:
[
|q \times 3q| = 3 q^2
]
Подставим:
[
2 \times 10^{-2} = 9 \times 10^9 \times \frac{3 q^2}{(0,08)^2}
]
Выразим (q^2):
[
q^2 = \frac{2 \times 10^{-2} \times (0,08)^2}{9 \times 10^9 \times 3}
]
Рассчитаем по шагам:
((0,08)^2 = 0,0064)
Заменим в формуле:
[
q^2 = \frac{2 \times 10^{-2} \times 0,0064}{9 \times 10^9 \times 3}
]
Упростим числитель:
[
2 \times 10^{-2} \times 0,0064 = 0,000128
]
Обозначим знаменатель:
[
9 \times 10^9 \times 3 = 27 \times 10^9
]
Итог:
[
q^2 = \frac{0,000128}{27 \times 10^9}
]
Выполним деление:
[
q^2 \approx \frac{0,000128}{27 \times 10^9} \approx \frac{1.28 \times 10^{-4}}{27 \times 10^{9}}
]
Делим число:
[
q^2 \approx 4.74 \times 10^{-15}
]
Тогда заряд ( q ):
[
q = \sqrt{4.74 \times 10^{-15}} \approx 2.18 \times 10^{-8},\text{Кл}
]
Итог:
- Меньший заряд: ( q \approx 2.2 \times 10^{-8},\text{Кл} )
- Больший заряд: ( 3q \approx 3 \times 2.2 \times 10^{-8} = 6.6 \times 10^{-8},\text{Кл} )
Окончательный ответ:
Модуль меньшего заряда — примерно 2 (\times 10^{-8}) Кл,
модуль большего — примерно 7 (\times 10^{-8}) Кл (по условию, округлить до целого числа, умноженного на (10^{-8})).
Если нужно, я могу повторить или объяснить подробнее любой шаг!
