Решите задачу: Количество автомобилей в городе возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет количество автомобилей в этом городе увеличиться в 1,5 раза?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Задача:** Количество автомобилей в городе увеличивается на 3% ежегодно. За какое количество лет количество автомобилей увеличится в 1,5 раза? --- ### Шаг 1: Определим известные данные - Начальное количество автомобилей: пусть оно равно \( N_0 \). - Процент ежегодного увеличения: 3% = 0,03. - Требуемое увеличение: в 1,5 раза, то есть конечное количество должно быть \( 1,5 \times N_0 \). --- ### Шаг 2: Запишем формулу роста Если количество автомобилей увеличивается ежегодно на 3%, то через \( t \) лет количество автомобилей будет равно: \[ N = N_0 \times (1 + 0,03)^t \] где: - \( N \) — количество автомобилей после \( t \) лет, - \( N_0 \) — начальное количество автомобилей. Нам нужно найти \( t \), при котором \( N = 1,5 \times N_0 \): \[ 1,5 \times N_0 = N_0 \times (1,03)^t \] --- ### Шаг 3: Сократим уравнение Разделим обе части на \( N_0 \): \[ 1,5 = (1,03)^t \] --- ### Шаг 4: Решаем уравнение Теперь нужно найти \( t \) из уравнения: \[ (1,03)^t = 1,5 \] Для этого используем логарифмы: \[ t = \frac{\ln 1,5}{\ln 1,03} \] --- ### Шаг 5: Вычислим значение \( t \) Используем таблицы логарифмов или калькулятор: \[ \ln 1,5 \approx 0,4055 \] \[ \ln 1,03 \approx 0,02956 \] Следовательно, \[ t \approx \frac{0,4055}{0,02956} \approx 13,71 \] ### Ответ: **Через примерно 13,7 лет количество автомобилей в городе увеличится в 1,5 раза.** --- Если нужно — могу привести дополнительные пояснения или помочь с подобными задачами!