Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти численность населения города 10 лет назад, если по настоящему времени население составляет 300 тысяч человек и ежегодный прирост составляет 3,5%.
Дано:
- Текущая численность населения ( P_{n} = 300,000 ) человек
- Годовой прирост ( r = 3,5% = 0,035 )
- Количество лет назад ( t = 10 )
Обращаюсь к формуле роста населения при постоянном ежегодном приросте:
[
P_{n} = P_{0} \times (1 + r)^t
]
Где:
- ( P_{n} ) — население в настоящее время,
- ( P_{0} ) — население 10 лет назад, которое нам нужно найти.
Перепишем формулу для поиска ( P_{0} ):
[
P_{0} = \frac{P_{n}}{(1 + r)^t}
]
Подставим данные:
[
P_{0} = \frac{300,000}{(1 + 0,035)^{10}}
]
Вычислим число в знаменателе:
[
(1 + 0,035)^{10} = 1,035^{10}
]
Рассчитаем:
- Вычислим ( 1,035^{10} ):
Используем приближения или калькулятор:
[
1,035^{10} \approx e^{10 \times \ln(1,035)}
]
Найдем ( \ln(1,035) ):
[
\ln(1,035) \approx 0,03464
]
Тогда:
[
e^{10 \times 0,03464} = e^{0,3464} \approx 1,4137
]
- Подставим обратно:
[
P_{0} = \frac{300,000}{1,4137} \approx 212,220
]
Ответ:
Численность населения города 10 лет назад примерно 212 220 человек.
Если нужно — могу подготовить более точный расчет или объяснение!
