решите задачу: Какова была численность населения города 10 лет тому назад, если в настоящее время в городе проживает 300 тыс. человек, а ежегодный прирост составляет 3.5%?
Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти численность населения города 10 лет назад, если по настоящему времени население составляет 300 тысяч человек и ежегодный прирост составляет 3,5%.
Дано:
- Текущая численность населения \( P_{n} = 300\,000 \) человек
- Годовой прирост \( r = 3,5\% = 0,035 \)
- Количество лет назад \( t = 10 \)
Обращаюсь к формуле роста населения при постоянном ежегодном приросте:
\[ P_{n} = P_{0} \times (1 + r)^t \]
Где:
- \( P_{n} \) — население в настоящее время,
- \( P_{0} \) — население 10 лет назад, которое нам нужно найти.
Перепишем формулу для поиска \( P_{0} \):
\[ P_{0} = \frac{P_{n}}{(1 + r)^t} \]
Подставим данные:
\[ P_{0} = \frac{300\,000}{(1 + 0,035)^{10}} \]
Вычислим число в знаменателе:
\[ (1 + 0,035)^{10} = 1,035^{10} \]
Рассчитаем:
- Вычислим \( 1,035^{10} \):
Используем приближения или калькулятор:
\[ 1,035^{10} \approx e^{10 \times \ln(1,035)} \]
Найдем \( \ln(1,035) \):
\[ \ln(1,035) \approx 0,03464 \]
Тогда:
\[ e^{10 \times 0,03464} = e^{0,3464} \approx 1,4137 \]
- Подставим обратно:
\[ P_{0} = \frac{300\,000}{1,4137} \approx 212\,220 \]
Ответ:
Численность населения города 10 лет назад примерно 212 220 человек.
Если нужно — могу подготовить более точный расчет или объяснение!
