Найдите площадь треугольника A B C ABC , если известно, что A B = 15 AB=15 , B C = 22 BC=22 , sin ⁡ ∠ A B C = 3 11 sin∠ABC= 11 3 .

Давайте разберемся с задачей пошагово. ### Дано: - Длина стороны \( AB = 15 \) - Длина стороны \( BC = 22 \) - \( \sin \angle ABC = \frac{3}{11} \) Хотим найти площадь треугольника \( ABC \). --- ### Шаг 1: Обозначение и разметка Обозначим треугольник так: - \( A, B, C \) — вершины - \( AB, BC, CA \) — стороны противоположных соответсвующим вершинам углов Значит: - \( AB = 15 \) - \( BC = 22 \) Угол при вершине \( B \) — это \( \angle ABC \), и его синус равен \( \frac{3}{11} \). --- ### Шаг 2: Что означает \( \sin \angle ABC \)? Это синус угла между сторонами \( AB \) и \( BC \). Известно, что: \[ \sin \angle ABC = \frac{3}{11} \] Это важно, поскольку формула площади треугольника через две стороны и угол между ними такова: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin \theta \] где \( a, b \) — две стороны, а \( \theta \) — угол между ними. В нашем случае, для сторон \( AB \) и \( BC \): \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin \angle ABC \] --- ### Шаг 3: Подстановка чисел Подставим данные: \[ S = \frac{1}{2} \times 15 \times 22 \times \frac{3}{11} \] Вычислим по порядку: 1. Перемножим \( 15 \times 22 = 330 \) 2. Затем умножим на \( \frac{3}{11} \): \[ S = \frac{1}{2} \times 330 \times \frac{3}{11} \] Обратите внимание: \( \frac{330}{11} = 30 \) Тогда: \[ S = \frac{1}{2} \times 30 \times 3 = \frac{1}{2} \times 90 = 45 \] --- ### **Ответ:** **Площадь треугольника \( ABC \) равна \(\boxed{45}\).** Если нужны дополнительные разъяснения или есть вопросы — обращайтесь!