Y=14√2х-3 в точке x0 =26

Понял! Давайте разберем задачу: найти значение функции y=14√2х−3 в точке x0=26 и понять, что происходит с функцией в этой точке. Так как цель — "Понять", я подробно объясню каждый шаг. ---- **Дано:** \[ y = 14 \sqrt{2} \times x - 3 \] и ищем значение в точке: \[ x_0 = 26 \] --- ### Шаг 1: Запишем функцию \[ y = 14 \sqrt{2} \times x - 3 \] Обратите внимание, что \(\sqrt{2}\) — это иррациональное число, примерно равное 1,4142. ### Шаг 2: Подставим \( x_0 = 26 \) в функцию \[ y = 14 \sqrt{2} \times 26 - 3 \] Здесь нужно выполнить умножение \(14 \sqrt{2}\) на 26. --- ### Шаг 3: Упростим выражение Во-первых, найдем значение \(14 \sqrt{2}\): \[ 14 \sqrt{2} \approx 14 \times 1,4142 \approx 14 \times 1,4142 \] Посчитаем: \[ 14 \times 1,4142 \approx 14 \times 1,4142 \] Множество способов — умножить: \[ 14 \times 1,4142 \approx (10 + 4) \times 1,4142 = 10 \times 1,4142 + 4 \times 1,4142 \] Это: \[ 10 \times 1,4142 \approx 14,142 \] \[ 4 \times 1,4142 \approx 5,6568 \] Сумма: \[ 14,142 + 5,6568 \approx 19,7988 \] Итак, приближенно: \[ 14 \sqrt{2} \approx 19,7988 \] --- ### Шаг 4: Вычислим \( y \) Теперь умножим полученное число на 26: \[ 19,7988 \times 26 \] Посчитаем: \[ 20 \times 26 = 520 \] — чуть больше, чем нужно, поэтому используем точнее. Более точно: \[ 19,7988 \times 26 = (20 - 0,2012) \times 26 \] \[ 20 \times 26 = 520 \] \[ 0,2012 \times 26 \approx 0,2012 \times 20 + 0,2012 \times 6 \] \[ 0,2012 \times 20 = 4,024 \] \[ 0,2012 \times 6 \approx 1,2072 \] Сумма: \[ 4,024 + 1,2072 = 5,2312 \] Значит: \[ 19,7988 \times 26 \approx 520 - 5,2312 = 514,7688 \] --- ### Шаг 5: Вычтем 3 Теперь вычислим окончательное значение: \[ y = 514,7688 - 3 = 511,7688 \] ### **Ответ:** \[ \boxed{ y \approx 511,77 } \] --- ### Итог: Значение функции \( y = 14 \sqrt{2} x - 3 \) в точке \( x_0 = 26 \) примерно равно **511,77**. Если нужно точное алгебраическое выражение, то можно оставить его как: \[ y = 14 \sqrt{2} \times 26 - 3 \] или упростить: \[ y = (14 \times 26) \sqrt{2} - 3 = 364 \sqrt{2} - 3 \] Это — точное выражение.