Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти периметр параллелограмма при данных условиях.
Дано:
- Одна сторона параллелограмма ( a = 3, \text{см} )
- Один из углов ( \alpha = 150^\circ )
- Площадь параллелограмма ( S = 6, \text{см}^2 )
Шаг 1. Запишем формулу площади параллелограмма
Площадь может быть найдена по формуле:
[
S = a \times b \times \sin \alpha
]
где:
- ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма
- ( \alpha ) — угол между ними
Из условия, известна сторона ( a = 3, \text{см} ) и угол ( \alpha = 150^\circ ), а площадь ( S = 6 ).
Подставляем в формулу:
[
6 = 3 \times b \times \sin 150^\circ
]
Шаг 2. Найдём ( \sin 150^\circ )
Значение синуса для ( 150^\circ ):
[
\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
]
Шаг 3. Решим уравнение для ( b )
Подставляем ( \sin 150^\circ = \frac{1}{2} ):
[
6 = 3 \times b \times \frac{1}{2}
]
или
[
6 = \frac{3b}{2}
]
Умножим обе части уравнения на 2:
[
12 = 3b
]
делим обе стороны на 3:
[
b = 4, \text{см}
]
Теперь мы знаем, что сторона ( b = 4, \text{см} ).
Шаг 4. Найдём периметр
Параллелограмм имеет противоположные стороны равны, следовательно:
[
P = 2(a + b) = 2 (3 + 4) = 2 \times 7 = 14, \text{см}
]
Итог:
Периметр параллелограмма равен 14 см.
Если есть вопросы или нужно объяснение по какому-то шагу — спрашивайте!
