Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Задача:
Найти площадь территории внутри кольцевой линии ( S ) (в км²), если длина кольцевой ветки равна 45 км. В ответе нужно указать значение выражения ( 8\pi S ).
Шаг 1: Понять условия
- У нас есть кольцевая линия, т.е. окружность или кольцо (кольцевая ветка).
- Длина кольцевой ветки равна 45 км. Это означает, что длина окружности, образованной этой линией, равна 45 км.
Шаг 2: Формула длины окружности
Длина окружности ( C ) связана с радиусом ( R ) формулой:
[
C = 2 \pi R
]
Из этого следует:
[
R = \frac{C}{2 \pi}
]
Подставляем:
[
R = \frac{45}{2 \pi}
]
Шаг 3: Найти площадь внутри кольца
Площадь внутри окружности радиуса ( R ):
[
S = \pi R^2
]
Подставляем выражение для ( R ):
[
S = \pi \left( \frac{45}{2 \pi} \right)^2
]
Раскроем скобки:
[
S = \pi \times \frac{(45)^2}{(2 \pi)^2}
]
Обратите внимание:
[
(2 \pi)^2 = 4 \pi^2
]
Тогда:
[
S = \pi \times \frac{2025}{4 \pi^2}
]
Упростим:
[
S = \frac{2025 \pi}{4 \pi^2} = \frac{2025}{4 \pi}
]
Ответ:
Площадь ( S = \frac{2025}{4 \pi} ) км².
Шаг 4: Вычислить выражение ( 8 \pi S )
Подставляем найденное значение ( S ):
[
8 \pi S = 8 \pi \times \frac{2025}{4 \pi}
]
Упростим:
[
8 \pi S = \frac{8 \pi \times 2025}{4 \pi} = \frac{8 \times 2025}{4}
]
Отменим (\pi), оно сокращается:
[
= 2 \times 2025 = 4050
]
Итоговый ответ:
[
\boxed{4050}
]
Это значение выражения ( 8 \pi S ).
Если потребуется более разъяснение или помощь с дополнительной частью задачи — сообщайте!
