Найдите площадь территории находящийся внутри кольцевой линии S (в км^2) если длина кольцевой ветке равна 45 км в ответе укажите значение выражения 8пS

Давайте разберёмся с задачей по шагам.

Задача:
Найти площадь территории внутри кольцевой линии \( S \) (в км²), если длина кольцевой ветки равна 45 км. В ответе нужно указать значение выражения \( 8\pi S \).

Шаг 1: Понять условия

• У нас есть кольцевая линия, т.е. окружность или кольцо (кольцевая ветка).
• Длина кольцевой ветки равна 45 км. Это означает, что длина окружности, образованной этой линией, равна 45 км.

Шаг 2: Формула длины окружности

Длина окружности \( C \) связана с радиусом \( R \) формулой: \[ C = 2 \pi R \] Из этого следует: \[ R = \frac{C}{2 \pi} \]

Подставляем: \[ R = \frac{45}{2 \pi} \]

Шаг 3: Найти площадь внутри кольца

Площадь внутри окружности радиуса \( R \): \[ S = \pi R^2 \] Подставляем выражение для \( R \): \[ S = \pi \left( \frac{45}{2 \pi} \right)^2 \]

Раскроем скобки: \[ S = \pi \times \frac{(45)^2}{(2 \pi)^2} \]

Обратите внимание: \[ (2 \pi)^2 = 4 \pi^2 \] Тогда: \[ S = \pi \times \frac{2025}{4 \pi^2} \]

Упростим: \[ S = \frac{2025 \pi}{4 \pi^2} = \frac{2025}{4 \pi} \]

Ответ:

Площадь \( S = \frac{2025}{4 \pi} \) км².

Шаг 4: Вычислить выражение \( 8 \pi S \)

Подставляем найденное значение \( S \):

\[ 8 \pi S = 8 \pi \times \frac{2025}{4 \pi} \]

Упростим: \[ 8 \pi S = \frac{8 \pi \times 2025}{4 \pi} = \frac{8 \times 2025}{4} \]

Отменим \(\pi\), оно сокращается: \[ = 2 \times 2025 = 4050 \]

Итоговый ответ:

\[ \boxed{4050} \]

Это значение выражения \( 8 \pi S \).

Если потребуется более разъяснение или помощь с дополнительной частью задачи — сообщайте!