На дифракционную решетку, направлена монохроматическая волна, постоянная которой равна 0,01 мм. Первый дифракционный максимум получен на экране, смещенном на 4 см от…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы определить длину волны монохроматической волны, исходя из данных:

• Постоянная решетки (шаг решетки), \( d = 0,01 \text{ мм} = 0,01 \times 10^{-3} \text{ м} = 10^{-5} \text{ м} \)
• Расстояние от решетки до экрана, \( L = 70 \text{ см} = 0,7 \text{ м} \)
• Смещение первого дифракционного максимума, \( y = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \)

Шаг 1. Понимание физической ситуации

При дифракции на решетке максимумы возникают при определённых углах \( \theta \), связанных с длиной волны \( \lambda \):

\[ d \sin \theta = m \lambda, \]

где:

• \( m \) — порядковый номер максимума (для первого максимума \( m=1 \)),
• \( d \) — постоянная решетки,
• \( \theta \) — угол к оси, под которым наблюдается максимум.

На практике, для малых углов \( \theta \), используют приближение \( \sin \theta \approx \tan \theta \), где:

\[ \tan \theta \approx \frac{y}{L}. \]

Шаг 2. Вычисление угла \( \theta \)

Расчёт тангенса угла:

\[ \tan \theta = \frac{y}{L} = \frac{0,04}{0,7} \approx 0,05714. \]

При этом для небольших углов \( \theta \), \( \sin \theta \approx \tan \theta \), что позволяет заменить \( \sin \theta \) на этот же числовой показатель в формуле.

Шаг 3. Использование формулы для определения длины волны

Для первого максимума (\( m=1 \)):

\[ d \sin \theta = \lambda. \]

Подставляя \( \sin \theta \approx 0,05714 \) и значение \( d \):

\[ \lambda = d \times \sin \theta = 10^{-5} \times 0,05714 \text{ м} = 5,714 \times 10^{-7} \text{ м}. \]

Итог: Ответ

\[ \boxed{ \lambda \approx 5,71 \times 10^{-7} \text{ м} = 571 \text{ нм} } \]

Это длина волны монохроматического излучения, соответствующего красному виду спектра.

Если нужны дополнительные объяснения или проверка, обращайтесь!