Давайте решим задачу пошагово, чтобы определить длину волны монохроматической волны, исходя из данных:
- Постоянная решетки (шаг решетки), ( d = 0,01 \text{ мм} = 0,01 \times 10^{-3} \text{ м} = 10^{-5} \text{ м} )
- Расстояние от решетки до экрана, ( L = 70 \text{ см} = 0,7 \text{ м} )
- Смещение первого дифракционного максимума, ( y = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} )
Шаг 1. Понимание физической ситуации
При дифракции на решетке максимумы возникают при определённых углах ( \theta ), связанных с длиной волны ( \lambda ):
[
d \sin \theta = m \lambda,
]
где:
- ( m ) — порядковый номер максимума (для первого максимума ( m=1 )),
- ( d ) — постоянная решетки,
- ( \theta ) — угол к оси, под которым наблюдается максимум.
На практике, для малых углов ( \theta ), используют приближение ( \sin \theta \approx \tan \theta ), где:
[
\tan \theta \approx \frac{y}{L}.
]
Шаг 2. Вычисление угла ( \theta )
Расчёт тангенса угла:
[
\tan \theta = \frac{y}{L} = \frac{0,04}{0,7} \approx 0,05714.
]
При этом для небольших углов ( \theta ), ( \sin \theta \approx \tan \theta ), что позволяет заменить ( \sin \theta ) на этот же числовой показатель в формуле.
Шаг 3. Использование формулы для определения длины волны
Для первого максимума (( m=1 )):
[
d \sin \theta = \lambda.
]
Подставляя ( \sin \theta \approx 0,05714 ) и значение ( d ):
[
\lambda = d \times \sin \theta = 10^{-5} \times 0,05714 \text{ м} = 5,714 \times 10^{-7} \text{ м}.
]
Итог: Ответ
[
\boxed{
\lambda \approx 5,71 \times 10^{-7} \text{ м} = 571 \text{ нм}
}
]
Это длина волны монохроматического излучения, соответствующего красному виду спектра.
Если нужны дополнительные объяснения или проверка, обращайтесь!
