(3-y^2)(y-4)

Давайте подробно разберем выражение \((3 - y^2)(y - 4)\) и выполним его умножение по шагам.

Шаг 1: Распределительное свойство (распределение произведения)

Это произведение двух выражений, и для его упрощения нужно воспользоваться свойством дистрибутивного закона умножения:

\[ (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd \]

В нашем случае:

• \(a = 3\)
• \(b = y^2\)
• \(c = y\)
• \(d = 4\)

Подставим эти значения в формулу:

\[ (3 - y^2)(y - 4) = 3 \cdot y - 3 \cdot 4 - y^2 \cdot y + y^2 \cdot 4 \]

Шаг 2: Выполним каждое умножение

• \(3 \cdot y = 3y\)
• \(3 \cdot 4 = 12\)
• \(y^2 \cdot y = y^3\) (так как \(y^2 \times y = y^{2+1} = y^3\))
• \(y^2 \cdot 4 = 4y^2\)

Теперь запишем всё вместе с знаками:

\[ 3y - 12 - y^3 + 4y^2 \]

Шаг 3: Стандартный порядок — от старшей степени к младшей

Перепишем выражение в порядке увеличения степеней \(y\):

\[ - y^3 + 4y^2 + 3y - 12 \]

Итак, приведённое к многочлену выражение равно:

\[ \boxed{- y^3 + 4y^2 + 3y - 12} \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{- y^3 + 4y^2 + 3y - 12}\)

Если нужно было разложить полностью или найти корни, скажите, я помогу далее!