Давайте разберёмся с задачей пошагово и подробно.
Шаг 1. Определение условий задачи
- Высота смотровой площадки над уровнем моря ( h = 640 ) м.
- Радиус Земли ( R = 6400 ) км.
- Требуется найти максимально обозримое расстояние (где виден горизонт) от этой точки.
Шаг 2. Конвертация высоты в километры
Поскольку радиус Земли дан в километрах, переводим высоту в километры:
[
h = 640, \text{м} = 0{,}64, \text{км}
]
Шаг 3. Формула для расчёта горизонта
Обозначим ( d ) — расстояние до горизонта в километрах.
Из геометрии известно, что:
[
d = \sqrt{2 R h + h^2}
]
где:
- ( R ) — радиус Земли,
- ( h ) — высота над уровнем моря.
Так как ( h \ll R ), можно пренебречь ( h^2 ), тогда формула упростится до:
[
d \approx \sqrt{2 R h}
]
Шаг 4. Вычисление
Подставим значения:
[
d \approx \sqrt{2 \times 6400, \text{км} \times 0{,}64, \text{км}}
]
Выполняем вычисление подкоренного выражения:
[
2 \times 6400 \times 0{,}64 = 2 \times 6400 \times 0,64
]
Сначала умножим 6400 на 0,64:
[
6400 \times 0,64 = 4096
]
Теперь умножим на 2:
[
2 \times 4096 = 8192
]
Таким образом,
[
d \approx \sqrt{8192}
]
Вычисляем квадратный корень из 8192:
[
\sqrt{8192} \approx 90.5
]
Шаг 5. Итог
Ответ с точностью до десятых километра:
[
\boxed{90{,}5, \text{км}}
]
Итог:
На данной высоте (640 м) с этой смотровой площадки обозримость — примерно 90,5 километров.
