Смотровая площадка в Геленджике - это удивительное место на самой вершине Маркотхского хребта. На высоту 640 метров над уровнем моря по канатной дороге можно подняться всего за 20…

Давайте разберёмся с задачей пошагово и подробно.

Шаг 1. Определение условий задачи

• Высота смотровой площадки над уровнем моря \( h = 640 \) м.
• Радиус Земли \( R = 6400 \) км.
• Требуется найти максимально обозримое расстояние (где виден горизонт) от этой точки.

Шаг 2. Конвертация высоты в километры

Поскольку радиус Земли дан в километрах, переводим высоту в километры:

\[ h = 640\, \text{м} = 0{,}64\, \text{км} \]

Шаг 3. Формула для расчёта горизонта

Обозначим \( d \) — расстояние до горизонта в километрах.

Из геометрии известно, что:

\[ d = \sqrt{2 R h + h^2} \]

где:

• \( R \) — радиус Земли,
• \( h \) — высота над уровнем моря.

Так как \( h \ll R \), можно пренебречь \( h^2 \), тогда формула упростится до:

\[ d \approx \sqrt{2 R h} \]

Шаг 4. Вычисление

Подставим значения:

\[ d \approx \sqrt{2 \times 6400\, \text{км} \times 0{,}64\, \text{км}} \]

Выполняем вычисление подкоренного выражения:

\[ 2 \times 6400 \times 0{,}64 = 2 \times 6400 \times 0,64 \]

Сначала умножим 6400 на 0,64:

\[ 6400 \times 0,64 = 4096 \]

Теперь умножим на 2:

\[ 2 \times 4096 = 8192 \]

Таким образом,

\[ d \approx \sqrt{8192} \]

Вычисляем квадратный корень из 8192:

\[ \sqrt{8192} \approx 90.5 \]

Шаг 5. Итог

Ответ с точностью до десятых километра:

\[ \boxed{90{,}5\, \text{км}} \]

Итог:

На данной высоте (640 м) с этой смотровой площадки обозримость — примерно 90,5 километров.