3x²+2x²+10x-130=(18-5x) решите пример

Давайте решим данное уравнение: \[ 3x^2 + 2x^2 + 10x - 130 = 18 - 5x \] Шаг 1. Объединим подобные члены слева: \[ 3x^2 + 2x^2 = 5x^2 \] И получится: \[ 5x^2 + 10x - 130 = 18 - 5x \] Шаг 2. Всё перенесём в левую часть, чтобы уравнение было равно нулю. Для этого вычтем 18 и добавим 5x в обе части: \[ 5x^2 + 10x - 130 - 18 + 5x = 0 \] Объединим подобные члени: \[ 5x^2 + (10x + 5x) - (130 + 18) = 0 \] \[ 5x^2 + 15x - 148 = 0 \] Шаг 3. Получили квадратное уравнение: \[ 5x^2 + 15x - 148 = 0 \] Чтобы упростить, разделим всё уравнение на 5: \[ x^2 + 3x - \frac{148}{5} = 0 \] или оставим в виде: \[ 5x^2 + 15x - 148 = 0 \] Для решения попробуем воспользоваться дискриминантом. Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 5x^2 + 15x - 148 = 0 \] Шаг 4. Вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a=5 \), \( b=15 \), \( c=-148 \). \[ D = (15)^2 - 4 \times 5 \times (-148) \] \[ D = 225 + 4 \times 5 \times 148 \] \[ D = 225 + 20 \times 148 \] \[ D = 225 + 2960 \] \[ D = 3185 \] Шаг 5. Найдём корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{3185}}{2 \times 5} \] \[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{3185}}{10} \] Теперь найдем приближительное значение квадратного корня: \[ \sqrt{3185} \approx 56.4 \] Итак, \[ x \approx \frac{-15 \pm 56.4}{10} \] Рассчитаем оба варианта: 1. При плюсе: \[ x \approx \frac{-15 + 56.4}{10} = \frac{41.4}{10} = 4.14 \] 2. При минусе: \[ x \approx \frac{-15 - 56.4}{10} = \frac{-71.4}{10} = -7.14 \] **Ответ:** \[ x \approx 4.14 \quad \text{или} \quad x \approx -7.14 \] Если нужны более точные корни, можно оставить ответ в виде: \[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{3185}}{10} \] или в виде точных выражений.