3x²+2x²+10x-130=(18-5x) решите пример
Давайте решим данное уравнение:
\[ 3x^2 + 2x^2 + 10x - 130 = 18 - 5x \]
Шаг 1. Объединим подобные члены слева:
\[ 3x^2 + 2x^2 = 5x^2 \]
И получится:
\[ 5x^2 + 10x - 130 = 18 - 5x \]
Шаг 2. Всё перенесём в левую часть, чтобы уравнение было равно нулю. Для этого вычтем 18 и добавим 5x в обе части:
\[ 5x^2 + 10x - 130 - 18 + 5x = 0 \]
Объединим подобные члени:
\[ 5x^2 + (10x + 5x) - (130 + 18) = 0 \]
\[ 5x^2 + 15x - 148 = 0 \]
Шаг 3. Получили квадратное уравнение:
\[ 5x^2 + 15x - 148 = 0 \]
Чтобы упростить, разделим всё уравнение на 5:
\[ x^2 + 3x - \frac{148}{5} = 0 \]
или оставим в виде:
\[ 5x^2 + 15x - 148 = 0 \]
Для решения попробуем воспользоваться дискриминантом. Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ 5x^2 + 15x - 148 = 0 \]
Шаг 4. Вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a=5 \), \( b=15 \), \( c=-148 \).
\[ D = (15)^2 - 4 \times 5 \times (-148) \]
\[ D = 225 + 4 \times 5 \times 148 \]
\[ D = 225 + 20 \times 148 \]
\[ D = 225 + 2960 \]
\[ D = 3185 \]
Шаг 5. Найдём корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{3185}}{2 \times 5} \]
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{3185}}{10} \]
Теперь найдем приближительное значение квадратного корня:
\[ \sqrt{3185} \approx 56.4 \]
Итак,
\[ x \approx \frac{-15 \pm 56.4}{10} \]
Рассчитаем оба варианта:
- При плюсе:
\[ x \approx \frac{-15 + 56.4}{10} = \frac{41.4}{10} = 4.14 \]
- При минусе:
\[ x \approx \frac{-15 - 56.4}{10} = \frac{-71.4}{10} = -7.14 \]
Ответ:
\[ x \approx 4.14 \quad \text{или} \quad x \approx -7.14 \]
Если нужны более точные корни, можно оставить ответ в виде:
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{3185}}{10} \]
или в виде точных выражений.
