"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберём задание по шагам.

Первое – задача. Нам нужно решить уравнение \(\log_{x-1}81=2\), и если решений несколько, выбрать меньший из них. Звучит несложно: логарифм по основанию \(x-1\).

Теперь посмотрим на правильное решение. В нем использовались важные правила:

• Логарифм \(\log_{a}b = c\) равен основанию \(a^{c} = b\).
• Также важно учитывать область определения: \(x-1 > 0 \Rightarrow x > 1\) и \(x-1 \neq 1 \Rightarrow x \neq 2\).

Далее, чтобы решить уравнение \(\log_{x-1}81=2\):

• Переводим его в экспоненциальную форму: \((x-1)^2=81\).
• Решаем: \(x-1= \pm 9\), то есть \(x=10\) или \(x=-8\). Но учитываем условие области – \(x>1\), значит откладываем \(x=-8\). Остается решение \(x=10\).

В итоге, правильный ответ – \(x=10\).

Теперь сравнение с твоим ответом: ты решил, что корень равен 3. Наверное, ты подумал, что логарифм \(\log_{x-1}81=2\) вызывает \(x-1= \sqrt{81}=9\), значит \(x=10\). Но ты указал ответ "3". Почему это не подходит? Потому что, возможно, ты неверно решил уравнение или неправильно интерпретировал логарифм. Явное решение показывает, что корень равен именно 10, потому что \(\sqrt{81}=9\), и основание логарифма \(x-1=9\), а не 3.

Если тебе нужно, я могу подробнее объяснить, как правильно переводить логарифмы в показательное уравнение и почему именно \(x=10\).

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравилось ли тебе мое объяснение!