Привет! Давай разберём задание по шагам.
Первое – задача. Нам нужно решить уравнение (\log_{x-1}81=2), и если решений несколько, выбрать меньший из них. Звучит несложно: логарифм по основанию (x-1).
Теперь посмотрим на правильное решение. В нем использовались важные правила:
- Логарифм (\log_{a}b = c) равен основанию (a^{c} = b).
- Также важно учитывать область определения: (x-1 > 0 \Rightarrow x > 1) и (x-1 \neq 1 \Rightarrow x \neq 2).
Далее, чтобы решить уравнение (\log_{x-1}81=2):
- Переводим его в экспоненциальную форму: ((x-1)^2=81).
- Решаем: (x-1= \pm 9), то есть (x=10) или (x=-8). Но учитываем условие области – (x>1), значит откладываем (x=-8). Остается решение (x=10).
В итоге, правильный ответ – (x=10).
Теперь сравнение с твоим ответом: ты решил, что корень равен 3. Наверное, ты подумал, что логарифм (\log_{x-1}81=2) вызывает (x-1= \sqrt{81}=9), значит (x=10). Но ты указал ответ "3". Почему это не подходит? Потому что, возможно, ты неверно решил уравнение или неправильно интерпретировал логарифм. Явное решение показывает, что корень равен именно 10, потому что (\sqrt{81}=9), и основание логарифма (x-1=9), а не 3.
Если тебе нужно, я могу подробнее объяснить, как правильно переводить логарифмы в показательное уравнение и почему именно (x=10).
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравилось ли тебе мое объяснение!
