Укажите неверные утверждения: система линейных уравнений называется однородной, если хотя бы один свободный член равен нулю система линейных уравнений называется совместной, если…

Давайте разберем каждое утверждение по порядку и определим, какое из них является неправильным.

1. "Система линейных уравнений называется однородной, если хотя бы один свободный член равен нулю."
   — Это неверно.
   — Определение однородной системы: все свободные члены равны нулю (то есть правая часть всех уравнений равна нулю).
   — Поэтому утверждение неверно, потому что правильное — "система называется однородной, если все свободные члены равны нулю".

2. "Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение."
   — Это верно.
   — Совместная система — это такая, которая имеет хотя бы одно решение.

3. "Система будет определена, если она совместна и ее ранг равен числу неизвестных."
   — Это верно.
   — Согласно теореме о определенности системы линейных уравнений.

4. "Метод Крамера применим для любых систем."
   — Это неверно.
   — Метод Крамера применим только для квадратных систем с ненулевым определителем матрицы (то есть, для невырожденных систем).

5. "Система линейных уравнений называется невырожденной, если матрица системы квадратная и ее определитель равен нулю."
   — Это неверно.
   — Невырожденная система — это такая, у которой определитель квадратной матрицы не равен нулю.

Теперь посмотрим на вариант ответа, который соответствует неправильным утверждениям:

• 1 и 4 — неправильные, потому что первое утверждение неправильно по определению однородной системы, а четвертое — потому что метод Крамера применяется не ко всем системам.

Ответ: 14

Однако в предложенных вариантах нет варианта "14". Варианты: 123, 145, 235, 134, 15.
Рассмотрим их:

• 123: включает 1, 2, 3 — первое неправильное, второе правильное, третье правильное.
• 145: включает 1, 4, 5 — первое неправильное, четвертое неправильное, пятое неправильное.
• 235: включает 2, 3, 5 — второе правильное, третье правильное, пятое неправильное.
• 134: включает 1, 3, 4 — первое неправильное, третье правильное, четвертое неправильное.
• 15: включает 1, 5 — первое неправильное, пятое неправильное.

Из этих вариантов наиболее правильный — "145".

Ответ: 145.