√x4+19=10

Рассмотрим задачу:

\[ \sqrt{x^4 + 19} = 10 \]

Шаг 1. Возьмем в уравнении обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ (\sqrt{x^4 + 19})^2 = 10^2 \]

Это даст:

\[ x^4 + 19 = 100 \]

Шаг 2. Вычтем 19 из обеих частей, чтобы найти значение \(x^4\):

\[ x^4 = 100 - 19 = 81 \]

Шаг 3. Теперь решим уравнение для \(x\):

\[ x^4 = 81 \]

Чтобы найти \(x\), извлечем четвертую степень из обеих частей. Это соответствует тому, чтобы найти все возможные \(x\), для которых выполняется:

\[ x^4 = 81 \]

Ответим на этот вопрос: какие числа в четвертой степени дают 81?

\[ x = \pm \sqrt[4]{81} \]

Значит, найдём четвертую степень из 81:

\[ \sqrt[4]{81} = \sqrt{\sqrt{81}} = \sqrt{9} = 3 \]

(так как 3 в четвертой степени: \(3^4 = 81\)).

Итак, возможные решения:

\[ x = \pm 3 \]

Ответ:

\[ \boxed{x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3} \]

Проверка:

Подставим оба значения в исходное уравнение:

• Для \(x=3\):

\[ \sqrt{3^4 + 19} = \sqrt{81 + 19} = \sqrt{100} = 10 \]

• Для \(x=-3\):

\[ \sqrt{(-3)^4 + 19} = \sqrt{81 + 19} = \sqrt{100} = 10 \]

Оба решения подходят.

Итог: Решения уравнения — \(x = 3\) и \(x = -3\).