√x4+19=10

Рассмотрим задачу: \[ \sqrt{x^4 + 19} = 10 \] Шаг 1. Возьмем в уравнении обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ (\sqrt{x^4 + 19})^2 = 10^2 \] Это даст: \[ x^4 + 19 = 100 \] Шаг 2. Вычтем 19 из обеих частей, чтобы найти значение \(x^4\): \[ x^4 = 100 - 19 = 81 \] Шаг 3. Теперь решим уравнение для \(x\): \[ x^4 = 81 \] Чтобы найти \(x\), извлечем четвертую степень из обеих частей. Это соответствует тому, чтобы найти все возможные \(x\), для которых выполняется: \[ x^4 = 81 \] Ответим на этот вопрос: какие числа в четвертой степени дают 81? \[ x = \pm \sqrt[4]{81} \] Значит, найдём четвертую степень из 81: \[ \sqrt[4]{81} = \sqrt{\sqrt{81}} = \sqrt{9} = 3 \] (так как 3 в четвертой степени: \(3^4 = 81\)). Итак, возможные решения: \[ x = \pm 3 \] **Ответ:** \[ \boxed{x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3} \] **Проверка:** Подставим оба значения в исходное уравнение: - Для \(x=3\): \[ \sqrt{3^4 + 19} = \sqrt{81 + 19} = \sqrt{100} = 10 \] - Для \(x=-3\): \[ \sqrt{(-3)^4 + 19} = \sqrt{81 + 19} = \sqrt{100} = 10 \] Оба решения подходят. **Итог:** Решения уравнения — \(x = 3\) и \(x = -3\).