Давайте решим систему уравнений:
- ( x - y - z = 0 )
- ( 5x - y - z = 1 )
Наша задача — найти значения (x), (y) и (z).
Шаг 1: Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от членов, содержащих (y) и (z):
[
(5x - y - z) - (x - y - z) = 1 - 0
]
Раскроем скобки:
[
5x - y - z - x + y + z = 1
]
Обратите внимание, что (- y + y = 0), и (- z + z = 0):
[
(5x - x) + ( - y + y) + ( - z + z) = 1
]
Упростим:
[
4x = 1
]
Отсюда:
[
x = \frac{1}{4}
]
Шаг 2: Подставим найденное значение (x) в первое уравнение, чтобы найти (y + z):
[
x - y - z = 0
]
Подставляем (x = \frac{1}{4}):
[
\frac{1}{4} - y - z = 0
]
Отсюда:
[
y + z = \frac{1}{4}
]
Шаг 3: На этом этапе у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными ((y) и (z)). Это означает, что у системы бесконечно много решений, если мы выразим один из переменных через другой.
Например, выразим (z):
[
z = \frac{1}{4} - y
]
Ответ:
- (x = \frac{1}{4})
- (y = y) (любой аргумент)
- (z = \frac{1}{4} - y)
или можно задать любую переменную, а другую — найти через неё.
Если нужны конкретные значения, то без дополнительных условий или уравнений (y) и (z) не определены однозначно.
Итак, решение системы выявляет зависимость:
[
x = \frac{1}{4}, \quad y = y, \quad z = \frac{1}{4} - y
]
где (y) — произвольное число.
