В двух сосудах содержатся растворы уксусной кислоты - в первом сосуде 50%-й раствор, во втором сосуде 25%-й раствор Из первого сосуда 2 л раствора перелили во второй. Жидкость во…

Давайте последовательно разберём задачу и найдём искомое количество раствора во втором сосуде.

Дано:

• В первом сосуде первоначально 10 л раствора с концентрацией 50%.
• Во втором сосуде — не указано явно, необходимо найти начальный объём.
• Первый сосуд: 50%-й раствор (то есть концентрация уксусной кислоты 50%).
• Второй сосуд: 25%-й раствор.
• 2 л раствора из первого сосуда перекачали во второй.
• После перемешивания во втором сосуде из него перелили 2 л раствора обратно в первый.
• После этого концентрация раствора в первом сосуде стала 46%.

---

Шаг 1. Обозначения и начальные данные

Обозначим:

• Вторая посуда изначально содержит \( x \) литров раствора.
• В первом сосуде после начала — 10 литров раствора (дано).

---

Шаг 2. Переливание 2 л из первого сосуда во второй

• В первом сосуде было 10л с концентрацией 50%.

• Перелили 2 л раствора.

• В первом сосуде осталось: \( 10 - 2 = 8 \) л, и концентрация остаётся 50%。

• В второй сосуд добавляется 2 л раствора с концентрацией 50% (от первого сосуда).

• Изначально в втором сосуде было \( x \) л с концентрацией 25%.

• После добавления:

  • Объём во втором сосуде: \( x + 2 \) л.
  • В составе:
    • Концентрация минус изменение — доля уксусной кислоты из исходных компонентов.

---

Шаг 3. Рассчитаем содержание уксусной кислоты в сосудах после первого переливания

1. В первом сосуде после переливания:

   • Весь оставшийся раствор: 8 л с концентрацией 50%,
   • Общая масса уксусной кислоты:
     \[ 8 \times 0.5 = 4 \text{ л уксусной кислоты} \]

2. Во втором сосуде после добавления:

   • Изначально: \( x \) л с концентрацией 25%,

   • В добавленных 2 л — из первого сосуда, то есть концентрация 50%,

   • Общая масса уксусной кислоты после добавления:

     \[ \text{масса в исходном сосуде} = x \times 0.25 \] \[ \text{масса добавленных} = 2 \times 0.5 = 1 \] \[ \Rightarrow \text{Общий уксус в втором сосуде} = x \times 0.25 + 1 \]

---

Шаг 4. Рассчитаем концентрацию раствора после перемешивания во втором сосуде

Общий объем во втором сосуде: \( x + 2 \) л.

Общая масса уксусной кислоты: \( 0.25x + 1 \).

Концентрация во втором сосуде после перемешивания:

\[ C_{\text{после перемешивания}} = \frac{0.25x + 1}{x + 2} \]

---

Шаг 5. Переливание 2 л раствора из второго сосуда в первый

• Выше мы нашли массу уксусной кислоты в 2 л раствора:

  \[ \text{масса уксуса в 2 л} = 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} \]

• В первый сосуд перекачали 2 л раствора с концентрацией, равной концентрации во втором сосуде, то есть:

\[ C_2 = \frac{0.25x + 1}{x + 2} \]

• В первый сосуд после второго переливания:

  • Объём: \( 8 + 2 = 10 \) л

  • Масса уксусной кислоты:

    \[ 4 + 2 \times C_2 = 4 + 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} \]

---

Шаг 6. Конечная концентрация в первом сосуде равна 46%

Общий объём в первом сосуде — 10 л.

Масса уксусной кислоты:

\[ m = 10 \times 0.46 = 4.6 \text{ литров} \]

Используем выражение из предыдущего пункта:

\[ 4 + 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} = 4.6 \]

---

Шаг 7. Решение уравнения

Запишем уравнение и решим его:

\[ 4 + 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} = 4.6 \]

Вычитаем 4 с обеих сторон:

\[ 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} = 0.6 \]

Делим обе части на 2:

\[ \frac{0.25x + 1}{x + 2} = 0.3 \]

Итак, получаем уравнение:

\[ 0.25x + 1 = 0.3(x + 2) \]

Раскроем скобки справа:

\[ 0.25x + 1 = 0.3x + 0.6 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 0.25x - 0.3x = 0.6 - 1 \] \[ -0.05x = -0.4 \]

Делим обе стороны на -0.05:

\[ x = \frac{-0.4}{-0.05} = 8 \]

Итог:

Во втором сосуде изначально было 8 литров раствора.

---

Ответ:

8 (литров).