В классе 13 девочек и 14 мальчиков. Найти вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся девочками.

Для решения задачи нужно определить вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся девочками. Поскольку вызванные ученики выбираются без возврата и случайно, используем методы классической вероятности.

Общие данные:

• Девочки: 13
• Мальчики: 14
• Всего учеников: 13 + 14 = 27

Шаг 1: Вероятность того, что первый вызванный — девочка.

Количество девочек: 13

Общее количество учеников: 27

Следовательно, вероятность первого вызванного девочки: \[ P_1 = \frac{13}{27} \]

Шаг 2: Вероятность того, что второй вызванный — девочка, при условии, что первый уже девочка.

После вызова первого девочки осталось:

• Девочек: 12
• Общих учеников: 26

Вероятность второго девочки: \[ P_2 = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} \]

Шаг 3: Общая вероятность того, что оба вызванных — девочки, — это произведение вероятностей:

\[ P = P_1 \times P_2 = \frac{13}{27} \times \frac{12}{26} \]

Считаем:

\[ P = \frac{13 \times 12}{27 \times 26} \]

Упростим числитель и знаменатель:

• 13 и 26 имеют общий делитель 13:

\[ \frac{13 \times 12}{27 \times 26} = \frac{13 \times 12}{27 \times 26} = \frac{13 \times 12}{27 \times 26} \]

Разделим числитель и знаменатель на 13 и 26 соответственно:

\[ \frac{13 \times 12}{27 \times 26} = \frac{13 \times 12}{27 \times 26} \quad \text{(заметим, что деление не даёт простой ответ, упростим дробь напрямую)} \]

В более удобной форме — сократим дробь:

\[ P = \frac{13 \times 12}{27 \times 26} \]

Обозначим:

\[ P = \frac{156}{702} \]

Теперь сократим дробь:

Делитель: जह2

\[ \frac{156 \div 6}{702 \div 6} = \frac{26}{117} \]

Также делитель 13:

\[ \frac{26 \div 13}{117 \div 13} = \frac{2}{9} \]

ИТОГ:

Ответ: \[ \boxed{\frac{2}{9}} \]

Вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся девочками, равна \(\frac{2}{9}\).