Для решения задачи нужно определить вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся девочками. Поскольку вызванные ученики выбираются без возврата и случайно, используем методы классической вероятности.
Общие данные:
- Девочки: 13
- Мальчики: 14
- Всего учеников: 13 + 14 = 27
Шаг 1: Вероятность того, что первый вызванный — девочка.
Количество девочек: 13
Общее количество учеников: 27
Следовательно, вероятность первого вызванного девочки:
[
P_1 = \frac{13}{27}
]
Шаг 2: Вероятность того, что второй вызванный — девочка, при условии, что первый уже девочка.
После вызова первого девочки осталось:
- Девочек: 12
- Общих учеников: 26
Вероятность второго девочки:
[
P_2 = \frac{12}{26} = \frac{6}{13}
]
Шаг 3: Общая вероятность того, что оба вызванных — девочки, — это произведение вероятностей:
[
P = P_1 \times P_2 = \frac{13}{27} \times \frac{12}{26}
]
Считаем:
[
P = \frac{13 \times 12}{27 \times 26}
]
Упростим числитель и знаменатель:
- 13 и 26 имеют общий делитель 13:
[
\frac{13 \times 12}{27 \times 26} = \frac{13 \times 12}{27 \times 26} = \frac{13 \times 12}{27 \times 26}
]
Разделим числитель и знаменатель на 13 и 26 соответственно:
[
\frac{13 \times 12}{27 \times 26} = \frac{13 \times 12}{27 \times 26} \quad \text{(заметим, что деление не даёт простой ответ, упростим дробь напрямую)}
]
В более удобной форме — сократим дробь:
[
P = \frac{13 \times 12}{27 \times 26}
]
Обозначим:
[
P = \frac{156}{702}
]
Теперь сократим дробь:
Делитель: जह2
[
\frac{156 \div 6}{702 \div 6} = \frac{26}{117}
]
Также делитель 13:
[
\frac{26 \div 13}{117 \div 13} = \frac{2}{9}
]
ИТОГ:
Ответ:
[
\boxed{\frac{2}{9}}
]
Вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся девочками, равна (\frac{2}{9}).
