Вычислите длину световой волны, которую следует направить на поверхность цезия, что бы максимальная скорость фотоэлектронов стала равной 6·10^6 м/с. Красная граница фотоэффекта для цезия 840 нм.

Давайте подробно решим задачу по физике, учтя все параметры. **Дано:** - Максимальная скорость фотоэлектронов \( v_{max} = 6 \times 10^6\, \text{м/с}\) - Красная граница фотоэффекта для цезия: \(\lambda_{крас}} = 840\, \text{нм} = 840 \times 10^{-9}\, \text{м}\) **Требуется найти длину волны световой волны \(\lambda\), которая вызывает такие фотоэфекты.** --- ### Шаг 1: Запишем основные уравнения фотоэффекта Энергия фотона: \[ E_{фотона} = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \(h = 6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с — планковская постоянная - \(c = 3 \times 10^8\, \text{м/с}\) — скорость света - \(\lambda\) — длина волны Энергия, передаваемая электрону: часть идет на преодоление работы выхода \(A\), а остальное — на приобретение кинетической энергии. Кинетическая энергия фотоэлектрона: \[ E_{к} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \] где: - \(m = 9,11 \times 10^{-31}\, \text{кг}\) — масса электрона --- ### Шаг 2: Выразим кинетическую энергию \[ E_{к} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times (6 \times 10^6)^2 \] Площадем: \[ E_{к} = 0.5 \times 9,11 \times 10^{-31} \times 36 \times 10^{12} \] Вычислим: \[ E_{к} = 0.5 \times 9,11 \times 36 \times 10^{-31 + 12} = 0.5 \times 9,11 \times 36 \times 10^{-19} \] \[ E_{к} \approx 0.5 \times 327.96 \times 10^{-19} = 163.98 \times 10^{-19} = 1.6398 \times 10^{-17}\, \text{Дж} \] --- ### Шаг 3: Связь энергии фотона с работой выхода и кинетической энергией Для фотоэффекта: \[ E_{фотона} = A + E_{к} \] Где \(A\) — работа выхода для цезия (из красной границы \(\lambda_{крас} = 840\, \text{нм}\)). Найдем \(A\): \[ A = \frac{hc}{\lambda_{крас}} \] Подставим значения: \[ A = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{840 \times 10^{-9}} \] Вычислим числитель: \[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 = 1.9878 \times 10^{-25} \] Делим на \(\lambda_{крас} = 840 \times 10^{-9} = 8.4 \times 10^{-7}\): \[ A = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{8.4 \times 10^{-7}} = \frac{1.9878}{8.4} \times 10^{-25 + 7} \approx 0.2367 \times 10^{-18} = 2.367 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] --- ### Шаг 4: Находим необходимую энергию фотона для получения заданной скорости \[ E_{фотона} = A + E_{к} \approx 2.367 \times 10^{-19} + 1.6398 \times 10^{-17} \] Очевидно, что \(E_{к}\) значительно больше, чем работа выхода, поэтому: \[ E_{фотона} \approx 1.6398 \times 10^{-17}\, \text{Дж} \] (так как \(A\) в 100 раз меньше энергии фотоэлектрона, ее можно игнорировать при приближениях). ### Шаг 5: Найти длину волны \(\lambda\) \[ \lambda = \frac{hc}{E_{фотона}} \] Подставляем значения: \[ \lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1.6398 \times 10^{-17}} \] В числителе: \[ 1.9878 \times 10^{-25} \] Делим: \[ \lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.6398 \times 10^{-17}} \approx \frac{1.9878}{1.6398} \times 10^{-25 + 17} \approx 1.211 \times 10^{-8}\, \text{м} \] или **примерно 12.11 нм**. --- ### **Ответ:** **Длина волны света, нужна для достижения скорости фотоэлектронов \(6 \times 10^6\, \text{м/с}\), составляет примерно \(\boxed{12.1\, \text{нм}}\).** Это ультрафиолетовая или экстракрасная зона, значительно короче красной границы в 840 нм, что объясняет необходимость более энергоемкого излучения.