Вычислите длину световой волны, которую следует направить на поверхность цезия, что бы максимальная скорость фотоэлектронов стала равной 6·10^6 м/с. Красная граница фотоэффекта…

Давайте подробно решим задачу по физике, учтя все параметры.

Дано:

• Максимальная скорость фотоэлектронов \( v_{max} = 6 \times 10^6\, \text{м/с}\)
• Красная граница фотоэффекта для цезия: \(\lambda_{крас}} = 840\, \text{нм} = 840 \times 10^{-9}\, \text{м}\)

Требуется найти длину волны световой волны \(\lambda\), которая вызывает такие фотоэфекты.

---

Шаг 1: Запишем основные уравнения фотоэффекта

Энергия фотона:
\[ E_{фотона} = \frac{hc}{\lambda} \] где:

• \(h = 6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с — планковская постоянная
• \(c = 3 \times 10^8\, \text{м/с}\) — скорость света
• \(\lambda\) — длина волны

Энергия, передаваемая электрону: часть идет на преодоление работы выхода \(A\), а остальное — на приобретение кинетической энергии.

Кинетическая энергия фотоэлектрона:
\[ E_{к} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \] где:

• \(m = 9,11 \times 10^{-31}\, \text{кг}\) — масса электрона

---

Шаг 2: Выразим кинетическую энергию

\[ E_{к} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times (6 \times 10^6)^2 \]

Площадем:
\[ E_{к} = 0.5 \times 9,11 \times 10^{-31} \times 36 \times 10^{12} \]

Вычислим:
\[ E_{к} = 0.5 \times 9,11 \times 36 \times 10^{-31 + 12} = 0.5 \times 9,11 \times 36 \times 10^{-19} \]

\[ E_{к} \approx 0.5 \times 327.96 \times 10^{-19} = 163.98 \times 10^{-19} = 1.6398 \times 10^{-17}\, \text{Дж} \]

---

Шаг 3: Связь энергии фотона с работой выхода и кинетической энергией

Для фотоэффекта:
\[ E_{фотона} = A + E_{к} \]

Где \(A\) — работа выхода для цезия (из красной границы \(\lambda_{крас} = 840\, \text{нм}\)).
Найдем \(A\):

\[ A = \frac{hc}{\lambda_{крас}} \]

Подставим значения:
\[ A = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{840 \times 10^{-9}} \]

Вычислим числитель:
\[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 = 1.9878 \times 10^{-25} \]

Делим на \(\lambda_{крас} = 840 \times 10^{-9} = 8.4 \times 10^{-7}\):

\[ A = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{8.4 \times 10^{-7}} = \frac{1.9878}{8.4} \times 10^{-25 + 7} \approx 0.2367 \times 10^{-18} = 2.367 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \]

---

Шаг 4: Находим необходимую энергию фотона для получения заданной скорости

\[ E_{фотона} = A + E_{к} \approx 2.367 \times 10^{-19} + 1.6398 \times 10^{-17} \]

Очевидно, что \(E_{к}\) значительно больше, чем работа выхода, поэтому:

\[ E_{фотона} \approx 1.6398 \times 10^{-17}\, \text{Дж} \]

(так как \(A\) в 100 раз меньше энергии фотоэлектрона, ее можно игнорировать при приближениях).

Шаг 5: Найти длину волны \(\lambda\)

\[ \lambda = \frac{hc}{E_{фотона}} \]

Подставляем значения:

\[ \lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1.6398 \times 10^{-17}} \]

В числителе:
\[ 1.9878 \times 10^{-25} \]

Делим:
\[ \lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.6398 \times 10^{-17}} \approx \frac{1.9878}{1.6398} \times 10^{-25 + 17} \approx 1.211 \times 10^{-8}\, \text{м} \]

или примерно 12.11 нм.

---

Ответ:

Длина волны света, нужна для достижения скорости фотоэлектронов \(6 \times 10^6\, \text{м/с}\), составляет примерно \(\boxed{12.1\, \text{нм}}\).

Это ультрафиолетовая или экстракрасная зона, значительно короче красной границы в 840 нм, что объясняет необходимость более энергоемкого излучения.