Давайте пошагово решим задачу.
Обозначения:
- Общее число учеников: ( N = 25 )
- Любят груши: ( G = 7 )
- Любят черешню: ( C = 11 )
- Любят и груши, и черешню: ( G \cap C = 2 )
- Любят и груши, и яблоки: ( G \cap Y = 2 )
- Любят и черешню, и яблоки: ( C \cap Y = 3 )
- Любят все три фрукта: ( G \cap C \cap Y = 2 ) (так как те, кто любят и все три, включены в популяции двухфруктных пересечений)
- Есть 2 ученика, которые любят все фрукты: ( G \cap C \cap Y = 2 ) (по условию — оба этих ученика любят все три)
- Есть 4 ученика, которые не любят ни один фрукт: ( N_{no} = 4 )
Теперь найдем, сколько учеников любят яблоки (обозначим это число как ( Y )).
Шаг 1: Рассчитаем количество учеников, которые любят хотя бы один из фруктов:
Общее число учеников, которые любят хотя бы один фрукт:
[
N_{some} = N - N_{no} = 25 - 4 = 21
]
Шаг 2: Используем формулу объединения множеств для двух фруктов и для трех:
Объединение трех множеств:
[
|G \cup C \cup Y| = |G| + |C| + |Y| - |G \cap C| - |G \cap Y| - |C \cap Y| + |G \cap C \cap Y|
]
Известно, что:
[
|G \cup C \cup Y| = 21
]
Подставим известные значения:
[
21 = 7 + 11 + |Y| - 2 - 2 - 3 + 2
]
Посчитаем сумму постоянных:
[
7 + 11 = 18
]
[
18 + |Y| - (2 + 2 + 3) + 2 = 21
]
Вычитаем сумму пересечений и добавляем обратно ( |G \cap C \cap Y| ):
[
18 + |Y| - 7 + 2 = 21
]
Общий вид:
[
(18 - 7 + 2) + |Y| = 21
]
[
13 + |Y| = 21
]
[
|Y| = 21 - 13 = 8
]
Ответ:
В классе любят яблоки 8 учеников.
Если нужно, я могу помочь с любыми пояснениями или уточнениями!
