в одном классе 25 учеников из них 7 любят груши 11 черешню двое любят и черешню 2 груши и яблоки, 3 яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика которые любят все и четверо…

Давайте пошагово решим задачу.

Обозначения:

• Общее число учеников: \( N = 25 \)
• Любят груши: \( G = 7 \)
• Любят черешню: \( C = 11 \)
• Любят и груши, и черешню: \( G \cap C = 2 \)
• Любят и груши, и яблоки: \( G \cap Y = 2 \)
• Любят и черешню, и яблоки: \( C \cap Y = 3 \)
• Любят все три фрукта: \( G \cap C \cap Y = 2 \) (так как те, кто любят и все три, включены в популяции двухфруктных пересечений)
• Есть 2 ученика, которые любят все фрукты: \( G \cap C \cap Y = 2 \) (по условию — оба этих ученика любят все три)
• Есть 4 ученика, которые не любят ни один фрукт: \( N_{no} = 4 \)

Теперь найдем, сколько учеников любят яблоки (обозначим это число как \( Y \)).

Шаг 1: Рассчитаем количество учеников, которые любят хотя бы один из фруктов:

Общее число учеников, которые любят хотя бы один фрукт:

\[ N_{some} = N - N_{no} = 25 - 4 = 21 \]

Шаг 2: Используем формулу объединения множеств для двух фруктов и для трех:

Объединение трех множеств:

\[ |G \cup C \cup Y| = |G| + |C| + |Y| - |G \cap C| - |G \cap Y| - |C \cap Y| + |G \cap C \cap Y| \]

Известно, что:

\[ |G \cup C \cup Y| = 21 \]

Подставим известные значения:

\[ 21 = 7 + 11 + |Y| - 2 - 2 - 3 + 2 \]

Посчитаем сумму постоянных:

\[ 7 + 11 = 18 \] \[ 18 + |Y| - (2 + 2 + 3) + 2 = 21 \]

Вычитаем сумму пересечений и добавляем обратно \( |G \cap C \cap Y| \):

\[ 18 + |Y| - 7 + 2 = 21 \]

Общий вид:

\[ (18 - 7 + 2) + |Y| = 21 \] \[ 13 + |Y| = 21 \] \[ |Y| = 21 - 13 = 8 \]

Ответ:

В классе любят яблоки 8 учеников.

Если нужно, я могу помочь с любыми пояснениями или уточнениями!