Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, какая часть начального количества ядер останется через 6400 лет.
Дано:
- Период полураспада (T₁/₂) Радия = 1600 лет
- Начальное количество ядер (N₀) = 10¹⁰
- Время (t) = 6400 лет
Шаг 1: Определим, сколько периодов полураспада прошло за 6400 лет
Для этого посчитаем:
[
n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{6400}{1600} = 4
]
То есть за 6400 лет пройдут 4 периода полураспада.
Шаг 2: Формула для оставшегося количества ядер
Количество ядер после n периодов полураспада рассчитывается по формуле:
[
N = N₀ \times \left(\frac{1}{2}\right)^n
]
Где:
- (N₀) — начальное количество ядер
- (N) — количество ядер после времени t
- n — число прошедших периодов полураспада
Подставим наши значение:
[
N = 10^{10} \times \left(\frac{1}{2}\right)^4
]
Шаг 3: Рассчитаем (\left(\frac{1}{2}\right)^4)
[
\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}
]
Шаг 4: Итоговое значение
Количество ядер после 6400 лет:
[
N = 10^{10} \times \frac{1}{16} = \frac{10^{10}}{16}
]
Можно представить это примерно как:
[
N \approx 6.25 \times 10^{8}
]
Ответ:
Через 6400 лет останется примерно 6.25 \times 10^8 ядер, то есть часть от исходного количества:
[
\frac{N}{N_0} = \frac{6.25 \times 10^8}{10^{10}} = 0.0625
]
или 6.25% от начального количества.
Если нужно объяснение более подробно или есть дополнительные вопросы — пожалуйста, скажи!
