Период полураспада радия 1600 лет начальное количество ядер вещества 10 в 10. какая часть от начального количества ядер останется через 6400 лет

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, какая часть начального количества ядер останется через 6400 лет.

Дано:

• Период полураспада (T₁/₂) Радия = 1600 лет
• Начальное количество ядер (N₀) = 10¹⁰
• Время (t) = 6400 лет

Шаг 1: Определим, сколько периодов полураспада прошло за 6400 лет

Для этого посчитаем: \[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{6400}{1600} = 4 \]

То есть за 6400 лет пройдут 4 периода полураспада.

Шаг 2: Формула для оставшегося количества ядер

Количество ядер после n периодов полураспада рассчитывается по формуле: \[ N = N₀ \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

Где:

• \(N₀\) — начальное количество ядер
• \(N\) — количество ядер после времени t
• n — число прошедших периодов полураспада

Подставим наши значение: \[ N = 10^{10} \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Шаг 3: Рассчитаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \]

Шаг 4: Итоговое значение

Количество ядер после 6400 лет: \[ N = 10^{10} \times \frac{1}{16} = \frac{10^{10}}{16} \]

Можно представить это примерно как: \[ N \approx 6.25 \times 10^{8} \]

Ответ:

Через 6400 лет останется примерно 6.25 \times 10^8 ядер, то есть часть от исходного количества: \[ \frac{N}{N_0} = \frac{6.25 \times 10^8}{10^{10}} = 0.0625 \]

или 6.25% от начального количества.

Если нужно объяснение более подробно или есть дополнительные вопросы — пожалуйста, скажи!