При каких значениях а уравнение ( x − 1 ) ( x − a ) = 0 ( x ​ −1)(x−a)=0 имеет единственный ответ? В ответ запишите наибольшее из полученных значений.

Давайте подробно разберем задачу. --- **Дано:** уравнение \[ (x - 1)(x - a) = 0 \] **Цель:** определить, при каких значениях \(a\) это уравнение имеет **единственный ответ**, то есть одну корень. --- ### Шаг 1: Решение уравнения Уравнение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[ (x - 1) = 0 \quad или \quad (x - a) = 0 \] Отсюда получаем корни: \[ x = 1 \quad или \quad x = a \] --- ### Шаг 2: Когда уравнение имеет **один корень**? Чтобы уравнение имело только один корень, корни должны **совпадать**. То есть: \[ x_{1} = x_{2} \] или \[ 1 = a \] Потому что при \(a = 1\): \[ x = 1 \quad и \quad x = a = 1 \] — оба корня совпадают, и решений только один: \(x=1\). --- ### Шаг 3: Проверка - При \(a \neq 1\): Корни разные (\(1\) и \(a\)) → решений два. - При \(a= 1\): Одним корнем является \(x=1\), так как оба корня совпадают. --- ### **Ответ:** Уравнение имеет **единственный ответ** при **\(a = 1\)**. --- ### **Дополнительный вопрос:** **Наибольшее значение \(a\), при котором уравнение имеет один корень?** Ответ — **\(a = 1\)**. Это очевидно, так как эта точка — единственное решение, при котором корни совпадают. --- ## Итог: **Ответ:** \(\boxed{1}\) Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!