По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города Размер вклада, руб 200- 400 400-600 600-800 800-1000 1000-1200 Число…
По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города Размер вклада, руб 200- 400 400-600 600-800 800-1000 1000-1200 Число вкладчиков 32 56 120 104 88 Построить гистограмму частот Задание 4. Найдите и построить эмпирическую функцию распределения данной выборки xi 2 3 4 5 6 ni 16 30 20 25 24 Построить полигон частот.
Конечно! Давайте подробно решим оба задания — построение гистограммы по вкладчикам и эмпирическую функцию распределения, а также полигон частот. Поскольку цель — понять, я объясню всё подробно шаг за шагом.
Задача 1: Построить гистограмму частот по вкладчикам
Данные:
Размер вклада (рублики): 200-400, 400-600, 600-800, 800-1000, 1000-1200
Число вкладчиков: 32, 56, 120, 104, 88
Шаг 1: Определение интервалов
Дано, что размеры вкладов — это интервалы.
- Первый интервал: 200–400
- Второй: 400–600
- Третий: 600–800
- Четвертый: 800–1000
- Пятый: 1000–1200
Шаг 2: Построение гистограммы
- Ось X — интервалы вкладов.
- Ось Y — частоты (число вкладчиков).
Частоты:
- 200–400: 32
- 400–600: 56
- 600–800: 120
- 800–1000: 104
- 1000–1200: 88
Построение:
На бумаге (или в программе) нарисуйте оси. По оси X отложите интервалы, по оси Y — частоты. Постройте прямоугольники (столбцы), высота которых равна соответствующей частоте.
Задача 2: Построить эмпирическую функцию распределения и полигон частот
Исходные данные для второго задания:
| xi | ni |
|---|---|
| 2 | 16 |
| 3 | 30 |
| 4 | 20 |
| 5 | 25 |
| 6 | 24 |
Шаг 1: Построение эмпирической функции распределения (ЭФР)
Эмпирическая функция \(F_n(x)\) показывает вероятность, что значение случайной величины \(X\) не превышает \(x\). Она строится по кумулятивным частотам, деленным на общее число наблюдений.
Общее число наблюдений: \[ N = \sum ni = 16 + 30 + 20 + 25 + 24 = 115 \]
Шаг 2: Построение таблицы кумулятивных частот и значений \(F_n(x)\):
| \(x_i\) | \(ni\) | Кумулятивная частота (Q) | \(F_n(x_i) = Q/N\) |
|---|---|---|---|
| 2 | 16 | 16 | 16/115 ≈ 0.139 |
| 3 | 30 | 16 + 30 = 46 | 46/115 ≈ 0.400 |
| 4 | 20 | 46 + 20 = 66 | 66/115 ≈ 0.574 |
| 5 | 25 | 66 + 25 = 91 | 91/115 ≈ 0.791 |
| 6 | 24 | 91 + 24 = 115 | 115/115= 1 |
Шаг 3: Построение графика ЭФР
- Отметьте по оси X значения \(x_i\): 2, 3, 4, 5, 6.
- По оси Y — соответствующие значения \(F_n(x_i)\).
- Постройте ступенчатую линию: для каждого \(x_i\) график растет до значения \(F_n(x_i)\) и остается на этом уровне до следующего значения.
Шаг 4: Построение полигона частот
- На том же графике или отдельно сделайте точку для каждого \(x_i\) по оси X и по оси Y — частоту \(ni\).
- Соедините эти точки линиями — получится полигон частот.
Итог:
- Гистограмма показывает распределение вкладов по интервалам.
- Эмпирическая функция распределения — ступенчатая кривая, показывающая вероятность не превышения значения.
- Полигон частот — линия, соединяющая вершины, соответствующие частотам по \(x_i\).
Если нужно, могу помочь с построением графиков на конкретном программном обеспечении (Excel, GeoGebra, Python). Хотите пример кода или инструкцию для этого?
