В двух сосудах содержатся растворы уксусной кислоты — в первом сосуде 50%-й раствор, во втором сосуде 25%-й раствор. Из первого сосуда 2 л раствора перелили во второй. Жидкость во втором сосуде перемешали. Затем из второго сосуда 2 л раствора перелили в первый и также перемешали. После этого концентрация раствора в первом сосуде стала 46 %. Известно, что в первом сосуде первоначально было 10 литров раствора, тогда во втором сосуде было .. литров В ответ запишите целое число без единиц измерения

Дано: - В первом сосуде изначально 10 литров раствора, концентрация 50%. - Во втором сосуде изначально неизвестно количество раствора, обозначим его за \( x \) литров, концентрация 25%. - Затем из первого сосуда перелили 2 литра раствора во второй. - В втором сосуде перемешали, затем из второго перелили 2 литра раствора обратно в первый, и снова перемешали. - После всего этого концентрация раствора в первом сосуде стала 46%. Задача: найти сколько было литров во втором сосуде изначально (то есть \( x \)). --- ### Шаг 1: Изначальные количества и концентрации - В первом сосуде: \[ V_1 = 10 \text{ литров}, \quad C_1 = 50\% \] Количество чистой уксусной кислоты в первом сосуде изначально: \[ A_1 = V_1 \times 0.5 = 10 \times 0.5 = 5 \text{ литров} \] - Во втором сосуде: \[ V_2 = x, \quad C_2 = 25\% \] Количество уксусной кислоты: \[ A_2 = x \times 0.25 \] --- ### Шаг 2: Переливание 2 литров из первого сосуда во второй - Из первого сосуда переливают 2 литра раствора, концентрация которого 50%. Количество уксуса в этой порции: \[ 2 \times 0.5 = 1 \text{ литр} \] - В первом сосуде после переливания остается: \[ V_1' = 10 - 2 = 8 \text{ литров} \] Количество уксуса: \[ A_1' = 5 - 1 = 4 \text{ литров} \] - Во втором сосуде после добавления 2 литров: Объем: \[ V_2' = x + 2 \] Количество уксуса: \[ A_2' = A_2 + 1 = 0.25x + 1 \] --- ### Шаг 3: Перемешивание во втором сосуде и переливание 2 литров обратно - Концентрация во втором сосуде после добавления: \[ C_2' = \frac{A_2'}{V_2'} = \frac{0.25x + 1}{x + 2} \] - Из этого сосуда берут 2 литра раствора, концентрация которого равна \( C_2' \). Количество уксуса в этой порции: \[ 2 \times C_2' = 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} \] - В первом сосуде после возврата: Объем: \[ V_1'' = 8 + 2 = 10 \text{ литров} \] Количество уксуса: \[ A_1'' = 4 + 2 \times C_2' = 4 + 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} \] --- ### Шаг 4: Итоговая концентрация в первом сосуде равна 46% - Итоговое количество уксуса в первом сосуде после всех операций должно соответствовать 46% от общего объема (10 л): \[ A_1'' = 10 \times 0.46 = 4.6 \text{ литров} \] - Запишем уравнение: \[ 4 + 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} = 4.6 \] --- ### Шаг 5: Решение уравнения Переносим 4 в правую часть: \[ 2 \times \frac{0.25x + 1}{x + 2} = 0.6 \] Делим обе части на 2: \[ \frac{0.25x + 1}{x + 2} = 0.3 \] Раскроем уравнение и решим его: \[ 0.25x + 1 = 0.3(x + 2) \] Раскроем скобки: \[ 0.25x + 1 = 0.3x + 0.6 \] Перенесем слагаемые: \[ 0.25x - 0.3x = 0.6 - 1 \] \[ -0.05x = -0.4 \] Найдём \( x \): \[ x = \frac{-0.4}{-0.05} = 8 \] --- ### **Ответ:** Во втором сосуде было **8** литров. --- **Итог:** 8