Давайте подробно разберём задачу по нагрузке, распределённой по закону треугольника.
Условие:
- Интенсивность нагрузки ( q = 30 \text{ кН/м} )
- Длина балки ( OA = 1,5 \text{ м} )
- Нагрузка распределена по закону треугольника, то есть от нуля до максимума на длине балки.
Что требуется найти:
Момент нагрузки относительно точки ( O ).
Шаг 1. Построение функции нагрузки
Закон треугольника означает, что нагрузка по длине балки увеличивается линейно от 0 до максимума:
[
q(x) = \frac{q_{max}}{L} \times x
]
где:
- ( x ) — расстояние от точки ( O ) до точки приложения нагрузки (0 до ( L )),
- ( q_{max} = 30 \text{ кН/м} ),
- ( L = 1,5 \text{ м} ).
В данном случае нагрузка возрастает от 0 у точки ( O ) до ( 30 \text{ кН/м} ) у конца балки (то есть, предполагается, что нагрузка налагается с нуля на одном конце и достигает максимум у другого).
Шаг 2. Вычисление результирующей силы
Результирующая сила для такого типа нагрузки — это площадь трапеции или треугольника.
Здесь нагрузка представляет собой треугольник с основанием ( L ) и высотой ( q_{max} ):
[
Q = \frac{1}{2} \times q_{max} \times L
]
Подставим значения:
[
Q = \frac{1}{2} \times 30 \text{ кН/м} \times 1,5 \text{ м} = 0,5 \times 30 \times 1,5 = 22,5 \text{ кН}
]
Шаг 3. Определение места приложения результирующей силы
Масса треугольника действует в центре фигуры (принято, что для треугольной нагрузки результирующая сила расположена в центре тяжести треугольника).
— координата приложения относительно точки ( O ):
[
x_{Q} = \frac{L}{3} = \frac{1,5}{3} = 0,5 \text{ м}
]
Шаг 4. Вычисление момента относительно точки ( O )
Момент силы ( M ):
[
M = Q \times x_Q
]
Подставим значения:
[
M = 22,5 \text{ кН} \times 0,5 \text{ м} = 11,25 \text{ кН·м}
]
Ответ:
Момент нагрузки относительно точки ( O ) составляет (\boxed{11,25 \text{ кН·м}}).
