Нагрузка распределена по закону треугольника. Интенсивность нагрузки q=30 кН/м. Длина балки OA составляет 1,5 м. Найти момент нагрузки относительно точки O. Ответ привести в кНм.
Давайте подробно разберём задачу по нагрузке, распределённой по закону треугольника.
Условие:
- Интенсивность нагрузки \( q = 30 \text{ кН/м} \)
- Длина балки \( OA = 1,5 \text{ м} \)
- Нагрузка распределена по закону треугольника, то есть от нуля до максимума на длине балки.
Что требуется найти:
Момент нагрузки относительно точки \( O \).
Шаг 1. Построение функции нагрузки
Закон треугольника означает, что нагрузка по длине балки увеличивается линейно от 0 до максимума:
\[ q(x) = \frac{q_{max}}{L} \times x \]
где:
- \( x \) — расстояние от точки \( O \) до точки приложения нагрузки (0 до \( L \)),
- \( q_{max} = 30 \text{ кН/м} \),
- \( L = 1,5 \text{ м} \).
В данном случае нагрузка возрастает от 0 у точки \( O \) до \( 30 \text{ кН/м} \) у конца балки (то есть, предполагается, что нагрузка налагается с нуля на одном конце и достигает максимум у другого).
Шаг 2. Вычисление результирующей силы
Результирующая сила для такого типа нагрузки — это площадь трапеции или треугольника.
Здесь нагрузка представляет собой треугольник с основанием \( L \) и высотой \( q_{max} \):
\[ Q = \frac{1}{2} \times q_{max} \times L \]
Подставим значения:
\[ Q = \frac{1}{2} \times 30 \text{ кН/м} \times 1,5 \text{ м} = 0,5 \times 30 \times 1,5 = 22,5 \text{ кН} \]
Шаг 3. Определение места приложения результирующей силы
Масса треугольника действует в центре фигуры (принято, что для треугольной нагрузки результирующая сила расположена в центре тяжести треугольника).
— координата приложения относительно точки \( O \):
\[ x_{Q} = \frac{L}{3} = \frac{1,5}{3} = 0,5 \text{ м} \]
Шаг 4. Вычисление момента относительно точки \( O \)
Момент силы \( M \):
\[ M = Q \times x_Q \]
Подставим значения:
\[ M = 22,5 \text{ кН} \times 0,5 \text{ м} = 11,25 \text{ кН·м} \]
Ответ:
Момент нагрузки относительно точки \( O \) составляет \(\boxed{11,25 \text{ кН·м}}\).
