Дано: SABC - пирамида угол c = 90° AC=8 BC=6 ребро SC перпендикулярно треугольнику ABC найти площадь полной поверхности

Привет! Давай посчитаем вместе площадь полной поверхности пирамиды SABC. Итак, у нас есть пирамида с прямым углом при вершине C и перпендикулярным основанию ребром SC. Нам известно, что длина AC равна 8, BC равно 6, и SC равно 10. В основании лежит прямоугольный треугольник ABC. Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площадей боковых граней. Найдем их поэтапно. 1. Площадь основания (прямоугольного треугольника ABC): \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} * AC * BC = \frac{1}{2} * 8 * 6 = 24 \] 2. Чтобы найти площади боковых граней, нам нужно сначала определить их форму. Ребро SC перпендикулярно основанию, значит боковые грани SAC и SBC - прямоугольные треугольники. 3. Площадь боковой грани SAC: \[ S_{\text{SAC}} = \frac{1}{2} * AC * SC = \frac{1}{2} * 8 * 10 = 40 \] 4. Площадь боковой грани SBC: \[ S_{\text{SBC}} = \frac{1}{2} * BC * SC = \frac{1}{2} * 6 * 10 = 30 \] 5. Грань SAB представляет собой равнобедренный треугольник, так как SA = SB = SC = 10 (из-за того, что SC перпендикулярно плоскости ABC, треугольник SAB является равнобедренным). Найдем его площадь по формуле Герона: a) Сначала найдем полупериметр треугольника SAB: \[ p = \frac{SA + AB + SB}{2} \] \[ AB \] - гипотенуза треугольника ABC, для её нахождения применяем теорему Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] Таким образом: \[ p = \frac{10 + 10 + 10}{2} = 15 \] б) Теперь применяем формулу Герона: \[ S_{\text{SAB}} = \sqrt{p(p - SA)(p - AB)(p - SB)} = \sqrt{15(15 - 10)(15 - 10)(15 - 10)} \] \[ S_{\text{SAB}} = \sqrt{15 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{15 \cdot 125} = \sqrt{1875} \] \[ S_{\text{SAB}} = 5\sqrt{15 \cdot 3} = 5\sqrt{45} \] В качестве приближенного значения можно воспользоваться калькулятором. 6. Теперь складываем площади всех граней, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{SAC}} + S_{\text{SBC}} + S_{\text{SAB}} \] \[ S_{\text{полн}} = 24 + 40 + 30 + 5\sqrt{45} \] \[ S_{\text{полн}} = 94 + 5\sqrt{45} \] Вот так, используя данные из задачи и шаг за шагом, мы нашли площадь полной поверхности пирамиды.