Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 49 Мбайт. Затем тот же музыкальный…

Давайте подробно решим задачу, тщательно объясняя каждый шаг.

Задача:
Изначально у нас есть файл с моно-записью размером 49 Мбайт. Затем тот же фрагмент записывается снова, но в стерео (двухканальной) формате, с более высоким разрешением и меньшей частотой дискретизации. Не производится сжатие данных. Нужно определить размер файла после повторной записи.

Шаг 1: Анализ исходных условий

• Первый файл: моно-запись, размер = 49 Мбайт
• Формат первой записи: моно, то есть одна канал
• Гипотеза: кодирование равно по объёму (без сжатия), и параметры файла пропорциональны количеству данных

Шаг 2: Определение основных параметров

• Пусть исходный файл имеет:

  • Частота дискретизации: \(f_1\)

  • Разрешение (битность): \(b_1\)

  • Количество каналов: 1 (моно)

• Тогда размер файла:
  \[ S_1 \propto f_1 \times b_1 \times \text{длина записи} \times \text{количество каналов} \]

  Но поскольку длина записи и битность в обоих случаях одинаковы, то размер пропорционален:
  \[ S_1 \propto f_1 \times 1 \quad (\text{готово к сравнению, поскольку }b_1\text{ и продолжительность одинаковы}) \]

  Поскольку биты и продолжительность остаются одинаковыми и не меняются, то увеличение или уменьшение размера связано только с изменением частоты дискретизации и числа каналов.

Шаг 3: Параметры второго файла

• Формат: стерео (2 канала). Это удваивает количество каналов.
• Разрешение (битность): в 4 раза выше, значит
  \[ b_2 = 4b_1 \]
• Частота дискретизации: в 3,5 раза меньше, значит
  \[ f_2 = \frac{f_1}{3,5} \]
• Закон: Размер файла пропорционален произведению частоты, количества каналов и битности.

Следовательно,
\[ S_2 \propto f_2 \times \text{количество каналов}_2 \times b_2 \]

Подставляя значения:
\[ S_2 \propto \left(\frac{f_1}{3,5}\right) \times 2 \times 4b_1 \] Изначально, размер первого файла:
\[ S_1 \propto f_1 \times 1 \times b_1 \]

Это дает отношение:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\left(\frac{f_1}{3,5}\right) \times 2 \times 4b_1}{f_1 \times 1 \times b_1} = \frac{\frac{f_1}{3,5} \times 8b_1}{f_1 \times b_1} \]

Упростим:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{f_1 \times 8b_1}{3,5 \times f_1 \times b_1} = \frac{8}{3,5} \]

Шаг 4: Вычисление итогового размера файла

Итак,
\[ S_2 = S_1 \times \frac{8}{3,5} \]

Известно, что \( S_1 = 49 \text{ Мбайт} \), тогда:
\[ S_2 = 49 \times \frac{8}{3,5} \]

Посчитаем:
\[ \frac{8}{3,5} = \frac{8}{\frac{7}{2}} = 8 \times \frac{2}{7} = \frac{16}{7} \]

Следовательно,
\[ S_2 = 49 \times \frac{16}{7} = 7 \times 7 \times \frac{16}{7} = 7 \times 16 = 112 \]

Ответ:

Размер файла при повторной записи — 112 Мбайт.