Давайте подробно решим задачу, тщательно объясняя каждый шаг.
Задача:
Изначально у нас есть файл с моно-записью размером 49 Мбайт. Затем тот же фрагмент записывается снова, но в стерео (двухканальной) формате, с более высоким разрешением и меньшей частотой дискретизации. Не производится сжатие данных. Нужно определить размер файла после повторной записи.
Шаг 1: Анализ исходных условий
- Первый файл: моно-запись, размер = 49 Мбайт
- Формат первой записи: моно, то есть одна канал
- Гипотеза: кодирование равно по объёму (без сжатия), и параметры файла пропорциональны количеству данных
Шаг 2: Определение основных параметров
Пусть исходный файл имеет:
Частота дискретизации: (f_1)
Разрешение (битность): (b_1)
Количество каналов: 1 (моно)
Тогда размер файла:
[
S_1 \propto f_1 \times b_1 \times \text{длина записи} \times \text{количество каналов}
]
Но поскольку длина записи и битность в обоих случаях одинаковы, то размер пропорционален:
[
S_1 \propto f_1 \times 1 \quad (\text{готово к сравнению, поскольку }b_1\text{ и продолжительность одинаковы})
]
Поскольку биты и продолжительность остаются одинаковыми и не меняются, то увеличение или уменьшение размера связано только с изменением частоты дискретизации и числа каналов.
Шаг 3: Параметры второго файла
- Формат: стерео (2 канала). Это удваивает количество каналов.
- Разрешение (битность): в 4 раза выше, значит
[
b_2 = 4b_1
]
- Частота дискретизации: в 3,5 раза меньше, значит
[
f_2 = \frac{f_1}{3,5}
]
- Закон: Размер файла пропорционален произведению частоты, количества каналов и битности.
Следовательно,
[
S_2 \propto f_2 \times \text{количество каналов}_2 \times b_2
]
Подставляя значения:
[
S_2 \propto \left(\frac{f_1}{3,5}\right) \times 2 \times 4b_1
]
Изначально, размер первого файла:
[
S_1 \propto f_1 \times 1 \times b_1
]
Это дает отношение:
[
\frac{S_2}{S_1} = \frac{\left(\frac{f_1}{3,5}\right) \times 2 \times 4b_1}{f_1 \times 1 \times b_1} = \frac{\frac{f_1}{3,5} \times 8b_1}{f_1 \times b_1}
]
Упростим:
[
\frac{S_2}{S_1} = \frac{f_1 \times 8b_1}{3,5 \times f_1 \times b_1} = \frac{8}{3,5}
]
Шаг 4: Вычисление итогового размера файла
Итак,
[
S_2 = S_1 \times \frac{8}{3,5}
]
Известно, что ( S_1 = 49 \text{ Мбайт} ), тогда:
[
S_2 = 49 \times \frac{8}{3,5}
]
Посчитаем:
[
\frac{8}{3,5} = \frac{8}{\frac{7}{2}} = 8 \times \frac{2}{7} = \frac{16}{7}
]
Следовательно,
[
S_2 = 49 \times \frac{16}{7} = 7 \times 7 \times \frac{16}{7} = 7 \times 16 = 112
]
Ответ:
Размер файла при повторной записи — 112 Мбайт.
