Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Всего данных в пропуске — 30 байт.
- Личный код сотрудника (14 символов). Каждый символ — заглавная латинская буква (A-Z) или цифра (0-9). Итого 36 возможных символов.
- Код подразделения — 8 символов:
- Первые 5 — символы из A-F (буквы A, B, C, D, E, F)
- Последние 3 — цифры 0-9
Задача:
Найти сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике.
Шаг 1. Посчитать, сколько бит занимается код подразделения.
Код подразделения:
- Всего 8 символов
- Первые 5 — из A-F
- Последние 3 — цифры 0-9
Шаг 2. Количество вариантов символов
Для первых 5 символов:
Символы A-F: всего 6 вариантов для каждого
Значит, для 5 символов — (6^5) вариантов
Для последних 3 символов:
Цифры 0-9: всего 10 вариантов для каждого
Значит, для 3 символов — (10^3) вариантов
Шаг 3. Определить минимальное число бит, необходимое для хранения код подразделения
Общее число вариантов — (6^5 \times 10^3).
Нам нужно закодировать это число в наименьшее число бит, чтобы окумулировать все возможные варианты.
Минимальное число бит = (\lceil \log_2 (6^5 \times 10^3) \rceil )
Это равно:
[
\lceil \log_2 (6^5) + \log_2 (10^3) \rceil
]
Рассчитаем по частям:
- (\log_2 (6^5) = 5 \times \log_2 6)
- (\log_2 (10^3) = 3 \times \log_2 10)
Известные значения:
- (\log_2 6 \approx 2.585)
- (\log_2 10 \approx 3.3219)
Тогда:
[
5 \times 2.585 \approx 12.925
]
[
3 \times 3.3219 \approx 9.965
]
Сумма:
[
12.925 + 9.965 \approx 22.89
]
Означает, что минимальное число бит = (\lceil 22.89 \rceil = 23 )
Шаг 4. Количество байт для хранения кода подразделения
Обратите внимание — в условии сказано: "используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым количеством бит, и занимает минимально возможное целое число байт."
Правило:
- Количество байт — минимальное целое число, достаточное для хранения 23 бит.
Количество байт — это:
[
\text{число байт} = \lceil \frac{\text{число бит}}{8} \rceil
]
[
\frac{23}{8} = 2.875
]
Так как число должно быть целым и полным, округляем в большую сторону:
[
2.875 \rightarrow 3
]
Код подразделения занимает 3 байта.
Шаг 5. Посчитать количество байт, отведённых под личный код
- Личный код — 14 символов.
- Варианты символов: 36 (A-Z и 0-9).
Рассчитаем минимальные биты:
[
\lceil \log_2 36 \rceil
]
(\log_2 36 \approx 5.17), значит:
[
\lceil 5.17 \rceil = 6
]
- Для 14 символов потребуется:
[
14 \times 6 = 84 \text{ бит}
]
- Количество байт для личного кода:
[
\lceil 84 / 8 \rceil = \lceil 10.5 \rceil = 11 \text{ байт}
]
Шаг 6. Итоговая сумма
Общий объём данных:
[
\text{Личный код} + \text{Код подразделения} + \text{Дополнительные сведения}
]
Общий объём — 30 байт.
Найти количество байт для дополнительных сведений:
[
\text{Дополнительных} = 30 - (\text{байт для личного кода} + \text{байт для кода подразделения})
]
Подставляем значения:
[
= 30 - (11 + 3) = 30 - 14 = 16
]
Итвачный ответ:
16
Ответ: 16
