cos5x=1

Давайте решим уравнение:
\[ \cos 5x = 1 \]

Шаг 1: Анализ уравнения

Значение косинуса равно 1 в определённых точках. Известна классическая тройка значений:
\[ \cos \theta = 1 \quad \text{при} \quad \theta = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

где \(\theta\) — аргумент функции косинуса.

Так как в нашем уравнении \(\cos 5x = 1\), то:
\[ 5x = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Шаг 2: Решение уравнения для \(x\)

Разделим обе части уравнения на 5:
\[ x = \frac{2\pi k}{5}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Шаг 3: Ответ

Все решения уравнения выглядят так:
\[ \boxed{ x = \frac{2\pi k}{5}, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z} } \]

Это означает, что решение — это все числа, которые равны \(\frac{2\pi}{5}\) умноженному на целое число.

Если нужны более конкретные решения в определённом промежутке, пожалуйста, уточняйте.