Давайте решим уравнение:
[
\cos 5x = 1
]
Шаг 1: Анализ уравнения
Значение косинуса равно 1 в определённых точках. Известна классическая тройка значений:
[
\cos \theta = 1 \quad \text{при} \quad \theta = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}
]
где (\theta) — аргумент функции косинуса.
Так как в нашем уравнении (\cos 5x = 1), то:
[
5x = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}
]
Шаг 2: Решение уравнения для (x)
Разделим обе части уравнения на 5:
[
x = \frac{2\pi k}{5}, \quad k \in \mathbb{Z}
]
Шаг 3: Ответ
Все решения уравнения выглядят так:
[
\boxed{
x = \frac{2\pi k}{5}, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z}
}
]
Это означает, что решение — это все числа, которые равны (\frac{2\pi}{5}) умноженному на целое число.
Если нужны более конкретные решения в определённом промежутке, пожалуйста, уточняйте.
