Дайте развернутый ответ. Решите уравнение (x2 −9)2 +(x2 −2x−15)2 =0 . i СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ КЭС: 2.3 Многочлены 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности…

Давайте подробно разберем решением уравнения:
\[ (x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0 \]

Общая идея:
Так как это сумма двух квадратов равна нулю, то каждый из этих квадратов должен быть равен нулю. Ведь квадрат — неотрицательное число, и сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если оба они равны нулю.

Шаг 1: Переходим к системе уравнений

Запишем:
\[ (x^2 - 9)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (x^2 - 2x - 15)^2 = 0 \]

Это возможно только если:
\[ x^2 - 9 = 0 \quad \text{и} \quad x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Шаг 2: Решение первого уравнения

\[ x^2 - 9 = 0 \] Переносим и получаем:
\[ x^2 = 9 \] Теперь берем корень из обеих частей:
\[ x = \pm 3 \]

Итак, из первого уравнения получены два возможных значения:
\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \]

Шаг 3: Проверка второго уравнения

Теперь подставим эти значения в второе уравнение:
\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

• Для \(x=3\):
  \[ (3)^2 - 2 \cdot 3 - 15 = 9 - 6 - 15 = -12 \neq 0 \] Значит, для \(x=3\) выражение не равно нулю, и, следовательно, это не решение исходного уравнения.

• Для \(x=-3\):
  \[ (-3)^2 - 2 \cdot (-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0 \] Это равно нулю, значит, это решение подходит.

Итог:

Только одно значение \(x=-3\) удовлетворяет обоим уравнениям и, следовательно, решению исходного уравнения.

Итоговое решение:

\[ \boxed{ x = -3 } \]

Ответ:
Решение уравнения — \(x = -3\).