Давайте разберем задачу по шагам, чтобы определить, какое количество гелия взяли из баллона, и сколько осталось в нем. Для этого используем уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества (моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( 8,31 , \Дж/(моль \cd) )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Переводим температуры в Кельвины
Температура в начальных условиях: ( T_1 = 27°C = 27 + 273 = 300, К )
После взятия гелия: ( T_2 = 17°C = 17 + 273 = 290, К )
Шаг 2: Находим первоначальное количество газа ( n_1 )
Дано:
- ( P_1 = 5 \times 10^5, \Па )
- ( V = 5, л = 5 \times 10^{-3}, м^3 )
- ( T_1 = 300, К )
Используем уравнение:
[ n_1 = \frac{P_1 V}{RT_1} ]
Подставим значения:
[
n_1 = \frac{(5 \times 10^5) \times (5 \times 10^{-3})}{8,31 \times 300}
]
Вычислим числитель:
[
(5 \times 10^5) \times (5 \times 10^{-3}) = 5 \times 10^5 \times 5 \times 10^{-3} = 2{,}5 \times 10^{3}
]
Взглянем на знаменатель:
[
8,31 \times 300 = 2493
]
Тогда:
[
n_1 = \frac{2{,}5 \times 10^{3}}{2493} \approx 1.00, \моль
]
Шаг 3: Находим количество гелия после его взятия ( n_2 )
Дано:
- ( P_2 = 2 \times 10^5, \Па )
- ( T_2 = 290, К )
Объем остаётся таким же,
[
n_2 = \frac{P_2 V}{RT_2} = \frac{ (2 \times 10^5) \times 5 \times 10^{-3} }{8,31 \times 290}
]
Вычислим числитель:
[
2 \times 10^5 \times 5 \times 10^{-3} = 1000
]
Знаменатель:
[
8,31 \times 290 \approx 2409
]
Тогда:
[
n_2 = \frac{1000}{2409} \approx 0.415, \моль
]
Шаг 4: Определяем количество взятого гелия
Количество гелия, взятое из баллона:
[
\Delta n = n_1 - n_2 \approx 1.00 - 0.415 = 0.585, \моль
]
Ответ:
- Количество гелия, взятое из баллона: примерно 0,585 моль.
- Количество гелия, оставшееся в баллоне: примерно 0,415 моль.
Если нужно, можно перевести количество вещества в массу, умножив на молярную массу гелия (около 4 г/моль). Тогда:
- Масса взятого гелия: ( 0,585 \times 4 \approx 2,34, г ).
- Масса оставшегося гелия: ( 0,415 \times 4 \approx 1,66, г ).
Это итоговые значения.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснять подробнее — скажите!
