Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- ( \angle C = 90^\circ ) (треугольник прямоугольный в точке C)
- ( \tan B = 0,6 )
- ( AC = 42 )
И нужно найти сторону ( BC ).
Шаг 1: Обозначения сторон
Обозначим стороны треугольника ABC:
- ( AB ) — гипотенуза
- ( AC ) — противолежащая стороне к углу ( B )
- ( BC ) — противолежащая стороне к углу ( C )
Поскольку треугольник прямой в C, то:
- ( AC ) — катет, прилежащий к углу C
- ( BC ) — катет, противолежащий к углу B
- ( AB ) — гипотенуза
Шаг 2: Используем тригонометрические функции
Тангенс угла ( B ):
[
\tan B = \frac{\text{противолежащий стороне к B}}{\text{прилежащий стороне к B}}
]
Здесь:
- противолежащая стороне к ( B ): ( AC )
- прилежащая сторона к ( B ): ( BC )
Следовательно:
[
\tan B = \frac{AC}{BC}
]
Подставим известные значения:
[
0,6 = \frac{42}{BC}
]
Шаг 3: Найти ( BC )
Из этого уравнения выразим ( BC ):
[
BC = \frac{42}{0,6}
]
Выполним деление:
[
BC = 70
]
Ответ:
[
\boxed{BC = 70}
]
Если понадобятся дополнительные пояснения или более детальный разбор, с удовольствием помогу!
