В треугольнике ABC угол C равено 90°, tgB = 0,6, AC = 42. Найдите BC.

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• \( \angle C = 90^\circ \) (треугольник прямоугольный в точке C)
• \( \tan B = 0,6 \)
• \( AC = 42 \)

И нужно найти сторону \( BC \).

Шаг 1: Обозначения сторон

Обозначим стороны треугольника ABC:

• \( AB \) — гипотенуза
• \( AC \) — противолежащая стороне к углу \( B \)
• \( BC \) — противолежащая стороне к углу \( C \)

Поскольку треугольник прямой в C, то:

• \( AC \) — катет, прилежащий к углу C
• \( BC \) — катет, противолежащий к углу B
• \( AB \) — гипотенуза

Шаг 2: Используем тригонометрические функции

Тангенс угла \( B \): \[ \tan B = \frac{\text{противолежащий стороне к B}}{\text{прилежащий стороне к B}} \]

Здесь:

• противолежащая стороне к \( B \): \( AC \)
• прилежащая сторона к \( B \): \( BC \)

Следовательно: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]

Подставим известные значения: \[ 0,6 = \frac{42}{BC} \]

Шаг 3: Найти \( BC \)

Из этого уравнения выразим \( BC \): \[ BC = \frac{42}{0,6} \]

Выполним деление: \[ BC = 70 \]

Ответ:

\[ \boxed{BC = 70} \]

Если понадобятся дополнительные пояснения или более детальный разбор, с удовольствием помогу!