расстояние от предмрта до экрана, где получаетсч четкое изображение предмета 4 м. изображение в 3 раза больше самого предмета. найдите фокусное расстояние линзы
Чтобы решить данную задачу, нужно определить фокусное расстояние линзы, исходя из расстояния до предмета и размера изображения. Давайте разберёмся поэтапно, используя основные формулы оптики.
Шаг 1. Дано:
- Расстояние от предмета до линзы (объектное расстояние), \( d_o \) = 4 м.
- Размер изображения в 3 раза больше предмета, то есть коэффициент увеличения, \( k \) = 3.
- Нужно найти фокусное расстояние линзы, \( f \).
Шаг 2. Вспомогательные формулы
1. Умножение изображения и увеличение
Релативное увеличение (модуль) — это отношение размеров изображений и предметов:
\[ |k| = \left| \frac{h_i}{h_o} \right| = \left| \frac{d_i}{d_o} \right| \]
Где:
- \( h_i \) — высота изображения,
- \( h_o \) — высота предмета,
- \( d_i \) — расстояние от линзы до изображения,
- \( d_o \) — расстояние от линзы до предмета.
Так как изображение в 3 раза больше, то:
\[ \frac{d_i}{d_o} = 3 \Rightarrow d_i = 3 d_o = 3 \times 4\, \text{м} = 12\, \text{м} \]
Важно: знак \( d_i \) зависит от типа изображения (правильное или перевёрнутое). Для этого удобно использовать формулу линзы.
2. Формула тонкой линзы
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Здесь:
- \( f \) — фокусное расстояние,
- \( d_o \) — расстояние до предмета (от линзы),
- \( d_i \) — расстояние до изображения (от линзы).
Поскольку изображение большое и в данном случае предполагается прямым (на расстоянии 12 м), подставим данные:
\[ f = \left( \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \right)^{-1} \]
\[ f = \left( \frac{1}{4\, \text{м}} + \frac{1}{12\, \text{м}} \right)^{-1} \]
Шаг 3. Вычисление
Подсчитаем сумму дробей:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
Тогда:
\[ f = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3\, \text{м} \]
Ответ:
Фокусное расстояние линзы составляет 3 метра.
Если остались вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
