Чтобы решить данную задачу, нужно определить фокусное расстояние линзы, исходя из расстояния до предмета и размера изображения. Давайте разберёмся поэтапно, используя основные формулы оптики.
Шаг 1. Дано:
- Расстояние от предмета до линзы (объектное расстояние), ( d_o ) = 4 м.
- Размер изображения в 3 раза больше предмета, то есть коэффициент увеличения, ( k ) = 3.
- Нужно найти фокусное расстояние линзы, ( f ).
Шаг 2. Вспомогательные формулы
1. Умножение изображения и увеличение
Релативное увеличение (модуль) — это отношение размеров изображений и предметов:
[
|k| = \left| \frac{h_i}{h_o} \right| = \left| \frac{d_i}{d_o} \right|
]
Где:
- ( h_i ) — высота изображения,
- ( h_o ) — высота предмета,
- ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения,
- ( d_o ) — расстояние от линзы до предмета.
Так как изображение в 3 раза больше, то:
[
\frac{d_i}{d_o} = 3 \Rightarrow d_i = 3 d_o = 3 \times 4, \text{м} = 12, \text{м}
]
Важно: знак ( d_i ) зависит от типа изображения (правильное или перевёрнутое). Для этого удобно использовать формулу линзы.
2. Формула тонкой линзы
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
Здесь:
- ( f ) — фокусное расстояние,
- ( d_o ) — расстояние до предмета (от линзы),
- ( d_i ) — расстояние до изображения (от линзы).
Поскольку изображение большое и в данном случае предполагается прямым (на расстоянии 12 м), подставим данные:
[
f = \left( \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \right)^{-1}
]
[
f = \left( \frac{1}{4, \text{м}} + \frac{1}{12, \text{м}} \right)^{-1}
]
Шаг 3. Вычисление
Подсчитаем сумму дробей:
[
\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
]
Тогда:
[
f = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3, \text{м}
]
Ответ:
Фокусное расстояние линзы составляет 3 метра.
Если остались вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
