Здравствуйте! Поскольку цель — понять, я подготовлю подробное объяснение задачи, включая формулы и пошаговое решение.
Задача:
В урне 12 шаров:
- 3 белых
- 4 чёрных
- 5 красных
Наугад берут 3 шара такого состава:
- 1 чёрный и 2 красных
- 2 белых и 1 красный
Если правильно интерпретировать задачу, то речь идет о нахождении вероятности того, что при случайном выборе 3 шаров, произойдет либо первый, либо второй вариант комбинации.
Шаг 1. Обозначения и общее число вариантов
Общее число способов выбрать 3 шара из 12:
[
C_{12}^3 = \frac{12!}{3! \times 9!} = 220
]
Шаг 2. Вероятность для каждого варианта
Вариант А: выбрать 1 чёрный и 2 красных
- число способов выбрать 1 чёрный шар из 4: ( C_4^1 = 4 )
- число способов выбрать 2 красных шар из 5: ( C_5^2 = 10 )
Общее число способов для этого варианта:
[
C_{\text{Вариант А}} = C_4^1 \times C_5^2 = 4 \times 10 = 40
]
Вариант Б: выбрать 2 белых и 1 красный
- число способов выбрать 2 белых из 3: ( C_3^2 = 3 )
- число способов выбрать 1 красный из 5: ( C_5^1 = 5 )
Общее число для этого варианта:
[
C_{\text{Вариант Б}} = C_3^2 \times C_5^1 = 3 \times 5 = 15
]
Шаг 3. Общая вероятность
Общее число благоприятных случаев: сумма вариантов
[
C_{\text{благоприятных}} = 40 + 15 = 55
]
Искомая вероятность:
[
P = \frac{C_{\text{благоприятных}}}{C_{12}^3} = \frac{55}{220} = \frac{1}{4}
]
Итог
Ответ: вероятность того, что при случайном выборе 3 шаров их состав будет либо 1 чёрный и 2 красных, либо 2 белых и 1 красный, равна (\frac{1}{4}).
Если нужно более подробно объяснить какую-либо часть или есть дополнительные моменты, пишите!
