Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним, как найти вероятность того, что оба вынутых шара белые, и вероятность, что оба вынутых шара чёрные.
Дано:
- Ящик 1: 2 белых, 10 чёрных (всего 12 шаров)
- Ящик 2: 8 белых, 4 чёрных (всего 12 шаров)
Из каждого ящика вынули по одному шару.
Шаг 1: Обозначение событий
- ( A ): оба шара белые
- ( B ): оба шара чёрные
Нам нужно найти:
- ( P(A) ) — вероятность, что оба шара белые
- ( P(B) ) — вероятность, что оба шара чёрные
Шаг 2: Вычисление вероятности для событий
Поскольку взятие шаров из ящиков — независимые события, и из каждого ящика вынули по одному шару, то:
[ P(оба белых) = P(\text{белый из 1-го ящика}) \times P(\text{белый из 2-го ящика}) ]
[ P(оба чёрных) = P(\text{чёрный из 1-го ящика}) \times P(\text{чёрный из 2-го ящика}) ]
Шаг 3: Расчет вероятностей
Вероятность вынуть белый шар из первого ящика:
[ P(\text{белый из 1-го}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} ]
Вероятность вынуть белый шар из второго ящика:
[ P(\text{белый из 2-го}) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} ]
Вероятность вынуть чёрный шар из первого ящика:
[ P(\text{чёрный из 1-го}) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} ]
Вероятность вынуть чёрный шар из второго ящика:
[ P(\text{чёрный из 2-го}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} ]
Шаг 4: Расчет искомых вероятностей
Вероятность, что оба шара белые:
[
P(A) = P(\text{белый из 1-го}) \times P(\text{белый из 2-го}) = \frac{1}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
]
Вероятность, что оба шара чёрные:
[
P(B) = P(\text{чёрный из 1-го}) \times P(\text{чёрный из 2-го}) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18}
]
Итог:
- Вероятность, что оба шара белые: (\boxed{\frac{1}{9}})
- Вероятность, что оба шара чёрные: (\boxed{\frac{5}{18}})
Если нужно, могу подготовить формулы и более общее объяснение.
