Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 часов. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 18 часов. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждую часть.
Обозначения:
- Пусть \( S \) — время, за которое покрасит забор сын (в часах).
- Работа у отца и сына — одна и та же, нам нужно найти \( S \).
Дано:
- Время, за которое отец и сын вместе покрасили забор: 12 часов.
- Время, за которое один отец может покрасить забор: 18 часов.
1. Определим производительности (скорость работы):
- Работа за всё время — 1 забор.
- Скорость работы отца: \( \frac{1}{18} \) заборов в час.
- Скорость работы сына: \( \frac{1}{S} \) заборов в час.
2. Сложим скорости для работы вместе:
Общая скорость: ставка, с которой забор красится, когда работают оба вместе, равна сумме их индивидуальных скоростей:
\[
\frac{1}{18} + \frac{1}{S}
\]
3. Запишем уравнение по времени работы:
Общая работа (1 забор), выполненная за 12 часов:
\[
12 \times \left( \frac{1}{18} + \frac{1}{S} \right) = 1
\]
4. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки:
\[
12 \times \frac{1}{18} + 12 \times \frac{1}{S} = 1
\]
Вычислим первую часть:
\[
\frac{12}{18} = \frac{2}{3}
\]
Теперь уравнение:
\[
\frac{2}{3} + \frac{12}{S} = 1
\]
Перенесем \(\frac{2}{3}\) в правую сторону:
\[
\frac{12}{S} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]
Теперь найдем \( S \):
\[
\frac{12}{S} = \frac{1}{3}
\]
Перемножим обе части уравнения на \( S \):
\[
12 = \frac{S}{3}
\]
Умножим обе стороны на 3:
\[
36 = S
\]
Ответ:
Сын покрасил бы забор за 36 часов.
Если нужно — я могу объяснить любой шаг подробнее!
