Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждую часть.
Обозначения:
- Пусть ( S ) — время, за которое покрасит забор сын (в часах).
- Работа у отца и сына — одна и та же, нам нужно найти ( S ).
Дано:
- Время, за которое отец и сын вместе покрасили забор: 12 часов.
- Время, за которое один отец может покрасить забор: 18 часов.
1. Определим производительности (скорость работы):
- Работа за всё время — 1 забор.
- Скорость работы отца: ( \frac{1}{18} ) заборов в час.
- Скорость работы сына: ( \frac{1}{S} ) заборов в час.
2. Сложим скорости для работы вместе:
Общая скорость: ставка, с которой забор красится, когда работают оба вместе, равна сумме их индивидуальных скоростей:
[
\frac{1}{18} + \frac{1}{S}
]
3. Запишем уравнение по времени работы:
Общая работа (1 забор), выполненная за 12 часов:
[
12 \times \left( \frac{1}{18} + \frac{1}{S} \right) = 1
]
4. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки:
[
12 \times \frac{1}{18} + 12 \times \frac{1}{S} = 1
]
Вычислим первую часть:
[
\frac{12}{18} = \frac{2}{3}
]
Теперь уравнение:
[
\frac{2}{3} + \frac{12}{S} = 1
]
Перенесем (\frac{2}{3}) в правую сторону:
[
\frac{12}{S} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
]
Теперь найдем ( S ):
[
\frac{12}{S} = \frac{1}{3}
]
Перемножим обе части уравнения на ( S ):
[
12 = \frac{S}{3}
]
Умножим обе стороны на 3:
[
36 = S
]
Ответ:
Сын покрасил бы забор за 36 часов.
Если нужно — я могу объяснить любой шаг подробнее!
