В цилиндр вписана правильная п-угольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра, если: а) n = 3; б) n = 4; в) п = 6; г) n = 8; д) n - произвольное целое число.

В данной задаче вписана правильная n-угольная призма в цилиндр. Для нахождения отношения объемов призмы и цилиндра, нам потребуется знать формулу для объемов этих фигур. Объем цилиндра можно найти по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Объем правильной n-угольной призмы можно выразить как V = n * a * S, где a - длина стороны призмы, S - площадь основания. Поскольку правильная n-угольная призма вписана в цилиндр, сторона призмы равна радиусу цилиндра, то есть a = r. Поэтому отношение объемов V_призмы / V_цилиндра будет равно n / 2n * tg(π / n), где tg - тангенс. Для разных значений n ответ будет следующим: а) При n = 3: V_призмы/V_цилиндра = 1/3 * tg(π / 3). б) При n = 4: V_призмы/V_цилиндра = 1/4 * tg(π / 4). в) При n = 6: V_призмы/V_цилиндра = 1/6 * tg(π / 6). г) При n = 8: V_призмы/V_цилиндра = 1/8 * tg(π / 8). д) При произвольном целом n: V_призмы/V_цилиндра = 1/2n * tg(π / n). Это формула, позволяющая находить отношение объемов призмы и цилиндра для различных заданных значений n.