определить ёмкостное напряжение
Давайте разберемся, как найти ёмкостное напряжение \( U_C \) в данном цепи.
Исходные данные:
- Входное напряжение \( U = 42 \) В
- Сопротивление \( R = 152\,\Omega \)
- Индуктивность \( L = 45\,\text{мГн} = 45 \times 10^{-3}\,\text{Гн} \)
- Ёмкость \( C = 6,5\,\mu\text{Ф} = 6,5 \times 10^{-6}\,\text{Ф} \)
- Частота \( f = 820\,\text{Гц} \)
1. Определение угловой частоты:
\[ \omega = 2 \pi f \] Подставим значение: \[ \omega = 2 \pi \times 820 \approx 2 \times 3.1416 \times 820 \approx 5148. \text{рад/с} \]
2. Расчет реактивных сопротивлений:
\[ X_L = \omega L = 5148 \times 45 \times 10^{-3} = 5148 \times 0.045 \approx 231.66\,\Omega \] \[ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{5148 \times 6.5 \times 10^{-6}} = \frac{1}{5148 \times 6.5 \times 10^{-6}} \] Посчитаем: \[ 5148 \times 6.5 \times 10^{-6} = 5148 \times 6.5 \times 10^{-6} \approx 33.45 \times 10^{-3}=0.03345 \] Тогда: \[ X_C = \frac{1}{0.03345} \approx 29.87\,\Omega \]
3. Общее импеданс цепи:
Импеданс \( Z \): \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] \[ X_L - X_C = 231.66 - 29.87 \approx 201.79\,\Omega \] \[ Z = \sqrt{152^2 + 201.79^2} = \sqrt{23104 + 40720} = \sqrt{63824} \approx 252.65\,\Omega \]
4. Следовательно, ток в цепи:
\[ I = \frac{U}{Z} = \frac{42}{252.65} \approx 0.166\,\text{А} \]
5. Напряжение на конденсаторе:
\[ U_C = I \times X_C = 0.166 \times 29.87 \approx 4.96\,\text{В} \]
Итог:
Ёмкостное напряжение \( U_C \approx 4.96\,\text{В} \).
