Определить ёмкостное напряжение

Давайте разберемся, как найти ёмкостное напряжение \( U_C \) в данном цепи. --- ### Исходные данные: - Входное напряжение \( U = 42 \) В - Сопротивление \( R = 152\,\Omega \) - Индуктивность \( L = 45\,\text{мГн} = 45 \times 10^{-3}\,\text{Гн} \) - Ёмкость \( C = 6,5\,\mu\text{Ф} = 6,5 \times 10^{-6}\,\text{Ф} \) - Частота \( f = 820\,\text{Гц} \) --- ### 1. Определение угловой частоты: \[ \omega = 2 \pi f \] Подставим значение: \[ \omega = 2 \pi \times 820 \approx 2 \times 3.1416 \times 820 \approx 5148. \text{рад/с} \] --- ### 2. Расчет реактивных сопротивлений: \[ X_L = \omega L = 5148 \times 45 \times 10^{-3} = 5148 \times 0.045 \approx 231.66\,\Omega \] \[ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{5148 \times 6.5 \times 10^{-6}} = \frac{1}{5148 \times 6.5 \times 10^{-6}} \] Посчитаем: \[ 5148 \times 6.5 \times 10^{-6} = 5148 \times 6.5 \times 10^{-6} \approx 33.45 \times 10^{-3}=0.03345 \] Тогда: \[ X_C = \frac{1}{0.03345} \approx 29.87\,\Omega \] --- ### 3. Общее импеданс цепи: Импеданс \( Z \): \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] \[ X_L - X_C = 231.66 - 29.87 \approx 201.79\,\Omega \] \[ Z = \sqrt{152^2 + 201.79^2} = \sqrt{23104 + 40720} = \sqrt{63824} \approx 252.65\,\Omega \] --- ### 4. Следовательно, ток в цепи: \[ I = \frac{U}{Z} = \frac{42}{252.65} \approx 0.166\,\text{А} \] --- ### 5. Напряжение на конденсаторе: \[ U_C = I \times X_C = 0.166 \times 29.87 \approx 4.96\,\text{В} \] ### Итог: **Ёмкостное напряжение \( U_C \approx 4.96\,\text{В} \)**. --- ### Ответ: **4,96 В**