Найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 250см² а одна сторона 2 раза больше

Давайте решим задачу по шагам.

Задача:
Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в два раза больше другой.

Обозначения:

Пусть:

• одна сторона = \( x \) см
• другая сторона = \( 2x \) см (так как одна сторона в два раза больше)

Шаг 1: Записать формулу площади прямоугольника

Площадь \( S \) равна произведению двух сторон: \[ S = \text{сторона}_1 \times \text{сторона}_2 \]

Подставляем: \[ 250 = x \times 2x \]

Шаг 2: Решить уравнение

\[ 250 = 2x^2 \] Делим обе части уравнения на 2: \[ x^2 = \frac{250}{2} = 125 \]

Теперь извлечём корень из обеих частей: \[ x = \pm \sqrt{125} \]

Поскольку стороны не могут быть отрицательными, берём положительный корень: \[ x = \sqrt{125} \]

Шаг 3: Упростить корень

Превратим это число в более удобную форму: \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \]

Ответ:

• одна сторона = \( 5\sqrt{5} \) см
• другая сторона = \( 2 \times 5\sqrt{5} = 10\sqrt{5} \) см

Итог:

Ответ:
Одна сторона равна \( 5\sqrt{5} \) см, а другая — \( 10\sqrt{5} \) см.