4 и 5

Давай разберем эти две задачи по порядку. Задача 4: Тебе нужно найти номер члена арифметической прогрессии (а_n), равного 31,7, если первый член прогрессии a_1 равен 4,7, а разность d равна 0,9. Итак, формула для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии выглядит так: a_n = a_1 + (n - 1) * d. Подставим значения и найдем n: 31,7 = 4,7 + (n - 1) * 0,9. Теперь решаем уравнение: 31,7 - 4,7 = (n - 1) * 0,9; 27 = (n - 1) * 0,9; 27 / 0,9 = n - 1; 30 = n - 1; n = 31. Ответ: 31-й член прогрессии равен 31,7. Задача 5: Тебе нужно найти два числа, которые надо вставить между числами 1/3 и -243, чтобы вместе с данными числами они образовали геометрическую прогрессию. Для геометрической прогрессии с четырьмя членами, где a_1 = 1/3 и a_4 = -243, и двумя неизвестными членами a_2 и a_3 можно использовать свойство прогрессии: a_1 * a_4 = a_2 * a_3. Подставим известные значения: 1/3 * (-243) = a_2 * a_3; -81 = a_2 * a_3. Теперь надо найти такие два числа, которые при умножении дадут -81 и будут следовать в геометрической прогрессии. Заметим, что числа должны быть отрицательными и положительными поочередно, т.к. мы начинаем с положительного и заканчиваем отрицательным. Также мы знаем, что a_2 = a_1 * q и a_3 = a_2 * q = a_1 * q^2. Используя эти уравнения: 1/3 * q^3 = -243; q^3 = -243 / (1/3); q^3 = -729; q = -9 (т.к. кубический корень из -729 равен -9). Теперь найдем a_2 и a_3: a_2 = 1/3 * (-9) = -3; a_3 = -3 * (-9) = 27. Ответ: между числами 1/3 и -243 нужно вставить числа -3 и 27, чтобы получилась геометрическая прогрессия.