Конечно! Ниже представлен тест по математике для 11 класса по теме "Годовая контрольная работа" со 25 открытыми вопросами, без ответов.
Докажите, что функция (f(x) = x^3 - 3x + 1) монотонна на всей области определения.
Найдите все комплексные числа (z), такие что (z^4 = 16).
Решите уравнение: (\sqrt{2x+3} + \sqrt{x-2} = 3).
Найдите общий вид всех решений неравенства: (\frac{x^2 - 4}{x - 2} > 0).
Найдите производную функции (f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1}).
Решите систему уравнений:
[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 10 \
x - y = 2
\end{cases}
]
Постройте график функции (f(x) = \frac{1}{x}) и определите области возрастания и убывания.
Докажите, что последовательность ({a_n}), заданная формулой (a_{n+1} = \frac{a_n + 2}{3}), является числовой прогрессией и найдите её предел.
Обозначим через (S_n) сумму первых (n) членов арифметической прогрессии, если (a_1 = 5), а разность равна 3. Выведите формулу для (S_n).
Решите неравенство: (\log_2(x^2 - 3x + 2) \geq 1).
Вырежьте сферу радиуса R из куба длины 2R. Какая часть куба остаётся после этого?
Найдите сумму бесконечного геометрического ряда, если его первый член равен 3, а знаменатель равен (-\frac{1}{2}).
Докажите, что для любых целых чисел (m, n) верно неравенство: (|m - n| \leq |m| + |n|).
Обозначим через (f(x) = \sin x + \cos x). Постройте её график и найдите все точки экстремума на интервале ([0, 2\pi]).
Решите уравнение: (\cos^2 x - \sin x = 0).
Найдите площадь области, ограниченной линиями (y = x^2) и (y = 4x).
Определите, при каких значениях (a) выражение (\sqrt{a - x} + \sqrt{a + x}) определено на интервале ([-1, 1]).
Постройте график функции (f(x) = \ln(x^2 + 1)).
Найдите вершину и колебания функции (f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5).
Докажите, что сумма внутренних углов многоугольника равна ((n - 2) \times 180^\circ).
Решите уравнение: (\tan x = \sqrt{3}).
В треугольнике ABC известно, что угол (A = 30^\circ), сторона (a = 10). Найдите стороны (b) и (c), если угол (B = 45^\circ).
Дана функция (f(x) = e^{2x} - 5). Найдите её производную и определите точки её экстремума.
Рассчитайте интеграл (\int_0^1 (x^3 - 2x + 1) dx).
Объясните, что такое логарифмическая и экспоненциальная функции и их свойства.
Если вам нужно, я могу подготовить ключи к тесту или изменить уровень сложности вопросов.
