Конечно! Давайте поэтапно решим задачу, учитывая, что это задание по предмету «Математика» для 11 класса, и цель — «Понять». Я подробно объясню каждый шаг.

---

Исходные данные

Дано: последовательность или набор данных с показателями, обозначенной как:
1.1.2.2.3.4.2.5.2.5

Однако здесь, скорее всего, это обозначение нескольких значений данных (их 10). Обычно в подобных заданиях предполагается, что это — набор измерений.

Предположим, что это последовательность из 10 измерений:
1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 5

---

Шаг 1. Построение полигона относительных частот

1.1. Построение таблицы данных

• Сортируем данные для удобства:
  1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5

• Определяем разные значения (классы) и их частоты:

Значение	Частота (число повторений)
1	2
2	4
3	1
4	1
5	2

• Общее число наблюдений: \( N = 10 \).

1.2. Вычисление относительных частот

Относительная частота для каждого значения:
\[ f_{отн} = \frac{\text{частота}}{N} \]

Значение	Частота	Относительная частота \(f_{отн}\) = частота / 10
1	2	\( 2/10 = 0.2 \)
2	4	\( 4/10 = 0.4 \)
3	1	\( 1/10 = 0.1 \)
4	1	\( 1/10 = 0.1 \)
5	2	\( 2/10 = 0.2 \)

1.3. Построение полигона относительно частот

• Для построения полигона откладываем по горизонтальной оси значения данных (1, 2, 3, 4, 5), а по вертикальной — их относительные частоты.
• Вершины графика — это точки с координатами (значение, относительная частота).
• В начале и в конце графика добавляем точки с частотой 0 для замыкания полигона — это обычно делается для более точного визуального отображения.

Точки для полигона:

Значение	Относительная частота	Дополнительные точки для начала и конца
1	0.2	(0, 0), (1, 0.2), (отрицательный конец)
2	0.4	(2, 0.4)
3	0.1	(3, 0.1)
4	0.1	(4, 0.1)
5	0.2	(5, 0.2)

После соединения линиями получим полигон — график, показывающий, как распределены относительные частоты.

---

Шаг 2. Вычисление выборочной средней

Выборочная средняя — это сумма всех значений, взятых с их частотами, делённая на общее число наблюдений:

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot n_i}{N} \]

где:

• \( x_i \) — значение
• \( n_i \) — частота этого значения
• \( N \) — общее число наблюдений

Подставляем наши данные:

\[ \bar{x} = \frac{1 \times 2 + 2 \times 4 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 2}{10} \]

Вычисляем числитель:

\[ = (1 \times 2) + (2 \times 4) + (3 \times 1) + (4 \times 1) + (5 \times 2) = 2 + 8 + 3 + 4 + 10 = 27 \]

Делим на 10:

\[ \bar{x} = \frac{27}{10} = 2.7 \]

Ответ: среднее выборочное равно 2.7.

---

Шаг 3. Построение выборочной функции распространения

3.1. Определение функции

Выборочная функция распространения (КФР) — это кумулятивная относительная частота по возрастанию значений данных.

3.2. Калькуляция кумулятивных относительных частот

На основе вычисленных относительных частот:

Значение	Относительная частота	Кумулятивная частота
1	0.2	0.2
2	0.4	0.2 + 0.4 = 0.6
3	0.1	0.6 + 0.1 = 0.7
4	0.1	0.7 + 0.1 = 0.8
5	0.2	0.8 + 0.2 = 1.0

3.3. Построение функции

График — ступенчатая кривая (где для каждого значения функция «скачет» на соответствующую кумулятивную частоту).

Это делается так:

• В начале при значении чуть меньше 1 — \(F(x)=0\)
• В точке значения 1 — \(F(x)=0.2\)
• В точке 2 — \(F(x)=0.6\)
• В точке 3 — \(F(x)=0.7\)
• В точке 4 — \(F(x)=0.8\)
• В точке 5 — \(F(x)=1.0\)

---

Итоговые ответы:

1. Полигон относительных частот

Построен по точкам: (1, 0.2), (2, 0.4), (3, 0.1), (4, 0.1), (5, 0.2). Замыкается точками (0,0) перед началом и после конца.

2. Выборочная средняя

\[ \boxed{ \bar{x} = 2.7 } \]

3. Выборочная функция распространения

Кумулятивные значения — 0, 0.2, 0.6, 0.7, 0.8, 1.0 в точках 1, 2, 3, 4, 5.

---

Если есть дополнительные данные или нужно построить графики — скажите, я помогу!