Конечно! Давайте поэтапно решим задачу, учитывая, что это задание по предмету «Математика» для 11 класса, и цель — «Понять». Я подробно объясню каждый шаг. --- ## Исходные данные Дано: последовательность или набор данных с показателями, обозначенной как: `1.1.2.2.3.4.2.5.2.5` Однако здесь, скорее всего, это обозначение нескольких значений данных (их 10). Обычно в подобных заданиях предполагается, что это — набор измерений. Предположим, что это последовательность из 10 измерений: `1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 5` --- ## Шаг 1. Построение полигона относительных частот ### 1.1. Построение таблицы данных - Сортируем данные для удобства: `1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5` - Определяем разные значения (классы) и их частоты: | Значение | Частота (число повторений) | |------------|------------------------------| | 1 | 2 | | 2 | 4 | | 3 | 1 | | 4 | 1 | | 5 | 2 | - Общее число наблюдений: \( N = 10 \). ### 1.2. Вычисление относительных частот Относительная частота для каждого значения: \[ f_{отн} = \frac{\text{частота}}{N} \] | Значение | Частота | Относительная частота \(f_{отн}\) = частота / 10 | |------------|------------------------------|----------------------------| | 1 | 2 | \( 2/10 = 0.2 \) | | 2 | 4 | \( 4/10 = 0.4 \) | | 3 | 1 | \( 1/10 = 0.1 \) | | 4 | 1 | \( 1/10 = 0.1 \) | | 5 | 2 | \( 2/10 = 0.2 \) | ### 1.3. Построение полигона относительно частот - Для построения полигона откладываем по горизонтальной оси значения данных (1, 2, 3, 4, 5), а по вертикальной — их относительные частоты. - Вершины графика — это точки с координатами (значение, относительная частота). - В начале и в конце графика добавляем точки с частотой 0 для замыкания полигона — это обычно делается для более точного визуального отображения. **Точки для полигона:** | Значение | Относительная частота | Дополнительные точки для начала и конца | |------------|------------------------|----------------------------------------| | 1 | 0.2 | (0, 0), (1, 0.2), (отрицательный конец) | | 2 | 0.4 | (2, 0.4) | | 3 | 0.1 | (3, 0.1) | | 4 | 0.1 | (4, 0.1) | | 5 | 0.2 | (5, 0.2) | После соединения линиями получим полигон — график, показывающий, как распределены относительные частоты. --- ## Шаг 2. Вычисление выборочной средней Выборочная средняя — это сумма всех значений, взятых с их частотами, делённая на общее число наблюдений: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot n_i}{N} \] где: - \( x_i \) — значение - \( n_i \) — частота этого значения - \( N \) — общее число наблюдений Подставляем наши данные: \[ \bar{x} = \frac{1 \times 2 + 2 \times 4 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 2}{10} \] Вычисляем числитель: \[ = (1 \times 2) + (2 \times 4) + (3 \times 1) + (4 \times 1) + (5 \times 2) = 2 + 8 + 3 + 4 + 10 = 27 \] Делим на 10: \[ \bar{x} = \frac{27}{10} = 2.7 \] **Ответ:** среднее выборочное равно **2.7**. --- ## Шаг 3. Построение выборочной функции распространения ### 3.1. Определение функции Выборочная функция распространения (КФР) — это кумулятивная относительная частота по возрастанию значений данных. ### 3.2. Калькуляция кумулятивных относительных частот На основе вычисленных относительных частот: | Значение | Относительная частота | Кумулятивная частота | |------------|------------------------|----------------------| | 1 | 0.2 | 0.2 | | 2 | 0.4 | 0.2 + 0.4 = 0.6 | | 3 | 0.1 | 0.6 + 0.1 = 0.7 | | 4 | 0.1 | 0.7 + 0.1 = 0.8 | | 5 | 0.2 | 0.8 + 0.2 = 1.0 | ### 3.3. Построение функции График — ступенчатая кривая (где для каждого значения функция «скачет» на соответствующую кумулятивную частоту). Это делается так: - В начале при значении чуть меньше 1 — \(F(x)=0\) - В точке значения 1 — \(F(x)=0.2\) - В точке 2 — \(F(x)=0.6\) - В точке 3 — \(F(x)=0.7\) - В точке 4 — \(F(x)=0.8\) - В точке 5 — \(F(x)=1.0\) --- # Итоговые ответы: ### 1. Полигон относительных частот Построен по точкам: (1, 0.2), (2, 0.4), (3, 0.1), (4, 0.1), (5, 0.2). Замыкается точками (0,0) перед началом и после конца. ### 2. Выборочная средняя \[ \boxed{ \bar{x} = 2.7 } \] ### 3. Выборочная функция распространения Кумулятивные значения — 0, 0.2, 0.6, 0.7, 0.8, 1.0 в точках 1, 2, 3, 4, 5. --- Если есть дополнительные данные или нужно построить графики — скажите, я помогу!