Здравствуйте! Ваша задача — провести комплексный статистический анализ с использованием данных: 1.1.2.2.3.4.2.5.2.5. В связи с этим я подготовлю подробное решение по каждому пункту. Поскольку параметры не уточнены, я буду исходить из того, что речь идет о выборке из данных: [1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 5], полученной из обозначённых вами чисел.
1. Вариационный ряд
Это отсортированные по возрастанию уникальные значения выборки вместе с их частотами.
Исходные данные: [1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 5]
Отсортируем их:
Вариационный ряд: 1, 2, 3, 4, 5
Посчитаем частоты каждой величины:
- 1 — встречается 2 раза
- 2 — встречается 4 раза
- 3 — 1 раз
- 4 — 1 раз
- 5 — 2 раза
Ответ:
| Значение |
Частота |
| 1 |
2 |
| 2 |
4 |
| 3 |
1 |
| 4 |
1 |
| 5 |
2 |
2. Статистическое распределение выборки
Это совокупность пар: каждое значение и его вероятность (частота/общее количество наблюдений).
Общее число наблюдений:
( N = 10 ).
Вероятности:
- ( P(1) = 2/10 = 0.2 )
- ( P(2) = 4/10 = 0.4 )
- ( P(3) = 1/10 = 0.1 )
- ( P(4) = 1/10 = 0.1 )
- ( P(5) = 2/10 = 0.2 )
3. Распределение относительных частот выборки
Это те же вероятности, представленные в виде относительных частот:
| Значение |
Относительная частота |
| 1 |
0.2 |
| 2 |
0.4 |
| 3 |
0.1 |
| 4 |
0.1 |
| 5 |
0.2 |
4. Построение полигон относительных частот
Чтобы построить полигон, нужно:
- по оси X — значениями параметра (1, 2, 3, 4, 5)
- по оси Y — относительные частоты (0.2, 0.4, 0.1, 0.1, 0.2)
Пункты для построения:
(1, 0.2), (2, 0.4), (3, 0.1), (4, 0.1), (5, 0.2)
Также обычно добавляют точки на ось X с нулевыми частотами в начале и в конце:
(0,0) и (6,0) для завершения графика.
5. Вычисление выборочной средней
Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:
[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} ]
или через значения и их частоты:
[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot f_i}{N} ]
где:
- ( x_i ) — значение,
- ( f_i ) — частота для этого значения,
- ( N ) — общее число наблюдений.
Подставим:
[ \bar{x} = \frac{1 \times 2 + 2 \times 4 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 2}{10} = \frac{2 + 8 + 3 + 4 + 10}{10} = \frac{27}{10} = 2.7 ]
Ответ:
Выборочная средняя = 2.7
6. Построение выборочной функции распределения ( F(x) )
Функция распределения — это сумма относительных частот всех значений, не превышающих заданное ( x ).
Для построения:
| Значение ( x_i ) |
( F(x_i) ) |
| ( x < 1 ) |
0 |
| ( 1 \leq x < 2 ) |
0.2 |
| ( 2 \leq x < 3 ) |
0.2 + 0.4 = 0.6 |
| ( 3 \leq x < 4 ) |
0.6 + 0.1 = 0.7 |
| ( 4 \leq x < 5 ) |
0.7 + 0.1 = 0.8 |
| ( x \geq 5 ) |
1 |
Функция скачет на значениях выборки и равна сумме относительных частот меньших или равных ( x ).
Если нужно, я могу помочь вам нарисовать графики или объяснить каждый шаг более подробно.
