На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь тре-угольника АВС равна 39. Найдите площадь тре-угольника ABD.

Рассмотрим задачу:

На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D, такие что:

• AD = 3
• DC = 10

Площадь треугольника ABC равна 39.

Нам нужно найти площадь треугольника ABD.

Шаг 1: Визуализация и ключевые сведения

• Точка D расположена на стороне AC.
• Общая длина AC: \( AC = AD + DC = 3 + 10 = 13 \).
• Мы знаем площадь всего треугольника ABC: 39.

Шаг 2: Связь площадей и расположения точки D

Площадь треугольника ABC можно представить через основание AC и высоту \(h\) относительно этой стороны: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times h = 39. \] Отсюда: \[ 39 = \frac{1}{2} \times 13 \times h \implies h = \frac{39 \times 2}{13} = 6. \]

Значит, высота, проведённая из B на сторону AC, равна 6.

Шаг 3: Расстановка точек и вычисление площади треугольника ABD

Поскольку D лежит на AC, и D разделяет AC на отрезки AD и DC:

• \( AD = 3 \),
• \( DC = 10 \),
• \( AC = 13 \).

Площадь треугольника ABD можно выразить через длину AD и ту же высоту \(h\) (так как D лежит на стороне AC, которая опирается на высоту из точки B). Поскольку D находится между A и C, высота, проведённая из B, перпендикулярна AC и равна 6 для всего треугольника.

Площадь треугольника ABD: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times h = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9. \]

Ответ:

\[ \boxed{9} \]

Площадь треугольника ABD равна 9.