Рассмотрим задачу:
На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D, такие что:
Площадь треугольника ABC равна 39.
Нам нужно найти площадь треугольника ABD.
Шаг 1: Визуализация и ключевые сведения
- Точка D расположена на стороне AC.
- Общая длина AC: ( AC = AD + DC = 3 + 10 = 13 ).
- Мы знаем площадь всего треугольника ABC: 39.
Шаг 2: Связь площадей и расположения точки D
Площадь треугольника ABC можно представить через основание AC и высоту (h) относительно этой стороны:
[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times h = 39.
]
Отсюда:
[
39 = \frac{1}{2} \times 13 \times h \implies h = \frac{39 \times 2}{13} = 6.
]
Значит, высота, проведённая из B на сторону AC, равна 6.
Шаг 3: Расстановка точек и вычисление площади треугольника ABD
Поскольку D лежит на AC, и D разделяет AC на отрезки AD и DC:
- ( AD = 3 ),
- ( DC = 10 ),
- ( AC = 13 ).
Площадь треугольника ABD можно выразить через длину AD и ту же высоту (h) (так как D лежит на стороне AC, которая опирается на высоту из точки B). Поскольку D находится между A и C, высота, проведённая из B, перпендикулярна AC и равна 6 для всего треугольника.
Площадь треугольника ABD:
[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times h = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9.
]
Ответ:
[
\boxed{9}
]
Площадь треугольника ABD равна 9.
