Давайте подробно разберем задачу по шагам.
Дано:
- В треугольнике ABC угол C прямой (∠C = 90°)
- ВС = 9
- sin А = 0,3
- Нужно найти АС
Шаг 1: Визуализация и обозначение сторон
В прямом треугольнике ABC с прямым углом у C:
- Гипотенуза: AB
- Катеты: AC и BC
Обозначения:
- BC = прилежащий к углу A (ряд напротив ∠B)
- AC = прилежащий к углу B
- AB = гипотенуза
Шаг 2: Использование данных о синусе ∠A
По условию:
[
\sin A = 0,3
]
В прямом треугольнике:
[
\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}
]
Обозначим:
Тогда:
[
\frac{x}{y} = 0,3
]
или
[
x = 0,3y
]
Шаг 3: Используем значение гипотенузы и (\sin A)
Дано, что ( BC = 9 ). Поскольку мы ранее обозначили ( BC = x ), то:
[
x = 9
]
Следовательно:
[
9 = 0,3 y
]
[
y = \frac{9}{0,3} = 30
]
То есть, гипотенуза AB = 30.
Шаг 4: Найти AC (катет, прилежащий к углу B)
Из прямого треугольника ABC:
- Гипотенуза: AB = 30
- Катет BC = 9 (противолежащий угол A)
- Нужно найти AC, то есть катет, прилежащий к углу B
Используем теорему Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставляем значения:
[
30^2 = AC^2 + 9^2
]
[
900 = AC^2 + 81
]
[
AC^2 = 900 - 81 = 819
]
[
AC = \sqrt{819}
]
Шаг 5: Вычисление (\sqrt{819})
(\sqrt{819}) — это примерно:
[
\sqrt{819} \approx 28,6
]
Ответ:
[
\boxed{
AC \approx 28,6
}
]
Если есть необходимость, могу помочь с более точным объяснением или объяснить, как можно найти точное значение, например, разложением 819 или использованием калькулятора.
