Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Объем исходного прямоугольного параллелепипеда равен 48.
- Каждый его ребро уменьшается в два раза.
Требуется:
- Найти объем нового параллелепипеда.
Шаг 1. Обозначение исходных размеров
Обозначим размеры параллелепипеда как ( a ), ( b ) и ( c ).
Тогда объем исходного параллелепипеда:
[
V = a \times b \times c = 48
]
Шаг 2. Размеры после уменьшения
Если каждое ребро уменьшить в два раза, то новые размеры:
[
a' = \frac{a}{2}, \quad b' = \frac{b}{2}, \quad c' = \frac{c}{2}
]
Шаг 3. Объем нового параллелепипеда
Объем нового параллелепипеда:
[
V' = a' \times b' \times c' = \left(\frac{a}{2}\right) \times \left(\frac{b}{2}\right) \times \left(\frac{c}{2}\right)
]
Это равно:
[
V' = \frac{a \times b \times c}{2 \times 2 \times 2} = \frac{V}{8}
]
подставляем ( V = 48 ):
[
V' = \frac{48}{8} = 6
]
Ответ:
Объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в два раза, равен 6.
Если есть еще вопросы, с радостью помогу!
