Давайте последовательно решим задачу.
Шаг 1. Определение общего количества байт
Всего на пропуске выделено 30 байт.
Обозначим:
- B₁ — количество байт, выделенных для личного кода.
- B₂ — количество байт, выделенных для кода подразделения.
- B₃ — количество байт, выделенных для дополнительных сведений.
Нам нужно найти B₃.
Имеем:
[ B_1 + B_2 + B_3 = 30 ]
Шаг 2. Расчет байтов для личного кода (14 символов)
Личный код состоит из 14 символов, каждый символ может быть:
- Заглавная латинская буква (26 вариантов), или
- Цифра (0-9, 10 вариантов).
Следовательно, в диапазоне символов 36 вариантов (26 + 10).
При минимально возможном посимвольном кодировании все символы кодируют одинаковым количеством бит.
Чтобы определить минимальное число байт для хранения одного символа, нужно найти минимальное число бит, достаточное для кодирования 36 вариантов.
- 1 байт = 8 бит.
- Минимальное число бит (\geq) логарифму по основанию 2 от 36.
[
\log_2 36 \approx 5.17 \text{ бит}
]
Минимальное целое число бит, чтобы представить 36 вариантов, — это 6 бит (так как 5 бит дают максимум 32 вариантов, недостаточно).
Значит, каждый символ кодируется 6 битами.
Шаг 3. Расчет байт для личного кода
14 символов по 6 бит = (14 \times 6 = 84 \text{ бит}).
Переводим в байты:
[
\text{Количество байт} = \left\lceil \frac{84}{8} \right\rceil = \left\lceil 10.5 \right\rceil = 11 \text{ байт}
]
(так как нельзя делить байты, беру округление вверх).
Итак, для личного кода выделено 11 байт.
Шаг 4. Расчет байтов для кода подразделения (8 символов)
Код подразделения состоит из:
- первых 5 символов: буквы A до F (6 вариантов),
- следующих 3 символов: цифры 0–9 (10 вариантов).
Общее количество вариантов:
[
6^5 \times 10^3
]
Посчитаем:
- (6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 7776),
- (10^3 = 1000).
Общее количество вариантов:
[
7776 \times 1000 = 7,776,000
]
Следовательно, чтобы закодировать все возможные комбинации, нужен минимальный бит для представления 7,776,000 вариантов.
Найдем необходимое число бит:
[
\log_2 7,776,000 \approx \text{?}
]
Примерно:
[
\log_2 8,000,000 \approx \log_2 (8 \times 10^6) \approx \log_2 8 + \log_2 10^6 = 3 + 6 \times \log_2 10
]
Поскольку (\log_2 10 \approx 3.32),
[
3 + 6 \times 3.32 = 3 + 19.92 = 22.92
]
Округляем в большую сторону — 23 бита.
Для минимальной целочисленной битности выбираем 23 бита.
Теперь переводим в байты:
[
\left\lceil \frac{23}{8} \right\rceil = \left\lceil 2.875 \right\rceil = 3 \text{ байта}
]
Итак, для код подразделения выделено 3 байта.
Шаг 5. Итоговые вычисления
Общее количество байт: 30.
Для личного кода — 11 байт.
Для кода подразделения — 3 байта.
Значит, для дополнительных сведений:
[
B_3 = 30 - B_1 - B_2 = 30 - 11 - 3 = 16 \text{ байт}
]
Ответ:
16
Количество байт, выделенных для дополнительных сведений об одном сотруднике, равно 16.
