Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит…

Давайте последовательно решим задачу.

Шаг 1. Определение общего количества байт

Всего на пропуске выделено 30 байт.

Обозначим:

• B₁ — количество байт, выделенных для личного кода.
• B₂ — количество байт, выделенных для кода подразделения.
• B₃ — количество байт, выделенных для дополнительных сведений.

Нам нужно найти B₃.

Имеем: \[ B_1 + B_2 + B_3 = 30 \]

Шаг 2. Расчет байтов для личного кода (14 символов)

Личный код состоит из 14 символов, каждый символ может быть:

• Заглавная латинская буква (26 вариантов), или
• Цифра (0-9, 10 вариантов).

Следовательно, в диапазоне символов 36 вариантов (26 + 10).

При минимально возможном посимвольном кодировании все символы кодируют одинаковым количеством бит.

Чтобы определить минимальное число байт для хранения одного символа, нужно найти минимальное число бит, достаточное для кодирования 36 вариантов.

• 1 байт = 8 бит.
• Минимальное число бит \(\geq\) логарифму по основанию 2 от 36.

\[ \log_2 36 \approx 5.17 \text{ бит} \]

Минимальное целое число бит, чтобы представить 36 вариантов, — это 6 бит (так как 5 бит дают максимум 32 вариантов, недостаточно).

Значит, каждый символ кодируется 6 битами.

Шаг 3. Расчет байт для личного кода

14 символов по 6 бит = \(14 \times 6 = 84 \text{ бит}\).

Переводим в байты: \[ \text{Количество байт} = \left\lceil \frac{84}{8} \right\rceil = \left\lceil 10.5 \right\rceil = 11 \text{ байт} \]

(так как нельзя делить байты, беру округление вверх).

Итак, для личного кода выделено 11 байт.

---

Шаг 4. Расчет байтов для кода подразделения (8 символов)

Код подразделения состоит из:

• первых 5 символов: буквы A до F (6 вариантов),
• следующих 3 символов: цифры 0–9 (10 вариантов).

Общее количество вариантов: \[ 6^5 \times 10^3 \] Посчитаем:

• \(6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 7776\),
• \(10^3 = 1000\).

Общее количество вариантов: \[ 7776 \times 1000 = 7\,776\,000 \]

Следовательно, чтобы закодировать все возможные комбинации, нужен минимальный бит для представления 7,776,000 вариантов.

Найдем необходимое число бит: \[ \log_2 7\,776\,000 \approx \text{?} \]

Примерно:

\[ \log_2 8\,000\,000 \approx \log_2 (8 \times 10^6) \approx \log_2 8 + \log_2 10^6 = 3 + 6 \times \log_2 10 \] Поскольку \(\log_2 10 \approx 3.32\), \[ 3 + 6 \times 3.32 = 3 + 19.92 = 22.92 \]

Округляем в большую сторону — 23 бита.

Для минимальной целочисленной битности выбираем 23 бита.

Теперь переводим в байты: \[ \left\lceil \frac{23}{8} \right\rceil = \left\lceil 2.875 \right\rceil = 3 \text{ байта} \]

Итак, для код подразделения выделено 3 байта.

---

Шаг 5. Итоговые вычисления

Общее количество байт: 30.

Для личного кода — 11 байт.

Для кода подразделения — 3 байта.

Значит, для дополнительных сведений: \[ B_3 = 30 - B_1 - B_2 = 30 - 11 - 3 = 16 \text{ байт} \]

Ответ:

16

Количество байт, выделенных для дополнительных сведений об одном сотруднике, равно 16.