Загадано двузначное число. Найти вероятность того, что его цифры различны

Давайте решим задачу, которая звучит так: "Загадано двузначное число. Найти вероятность того, что его цифры различны."

Шаг 1: Определение множества возможных исходов

Двузначные числа — это числа от 10 до 99 включительно. Посчитаем, сколько всего таких чисел:

\[ 99 - 10 + 1 = 90 \]

Всего 90 двузначных чисел.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Нам нужно найти вероятность того, что цифры числа различны. Обозначим число как \(\overline{AB}\), где:

• \(A\) — это первая (старшая) цифра,
• \(B\) — вторая (младшая) цифра.

Для двузначного числа:

• \(A\) может быть от 1 до 9 (не может быть 0, так как число двузначное),
• \(B\) может быть от 0 до 9.

Теперь посчитаем, сколько из этих чисел имеют разные цифры:

• Для каждого фиксированного \(A\) (от 1 до 9):
  • \(B\) может быть любым от 0 до 9, кроме \(A\). Значит, для каждого \(A\), подходящих вариантов \(B\): \[ 10 - 1 = 9 \]
  • Потому что из 10 вариантов цифр (\(0-9\)), исключая \(A\), останется 9 вариантов для \(B\).

Итак, общее число благоприятных вариантов: \[ 9 \text{ (значений для }A) \times 9 \text{ (значений для }B) = 81 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему числу возможных:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{81}{90} \]

Упростим дробь:

\[ P = \frac{81}{90} = \frac{9 \times 9}{9 \times 10} = \frac{9}{10} = 0,9 \]

Ответ:

Вероятность того, что цифры загаданного двузначного числа различны, равна \(\boxed{\frac{9}{10}}\) или 0,9 (90%).