Давайте решим задачу, которая звучит так: "Загадано двузначное число. Найти вероятность того, что его цифры различны."
Шаг 1: Определение множества возможных исходов
Двузначные числа — это числа от 10 до 99 включительно. Посчитаем, сколько всего таких чисел:
[
99 - 10 + 1 = 90
]
Всего 90 двузначных чисел.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Нам нужно найти вероятность того, что цифры числа различны. Обозначим число как (\overline{AB}), где:
- (A) — это первая (старшая) цифра,
- (B) — вторая (младшая) цифра.
Для двузначного числа:
- (A) может быть от 1 до 9 (не может быть 0, так как число двузначное),
- (B) может быть от 0 до 9.
Теперь посчитаем, сколько из этих чисел имеют разные цифры:
- Для каждого фиксированного (A) (от 1 до 9):
- (B) может быть любым от 0 до 9, кроме (A). Значит, для каждого (A), подходящих вариантов (B):
[
10 - 1 = 9
]
- Потому что из 10 вариантов цифр ((0-9)), исключая (A), останется 9 вариантов для (B).
Итак, общее число благоприятных вариантов:
[
9 \text{ (значений для }A) \times 9 \text{ (значений для }B) = 81
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему числу возможных:
[
P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{81}{90}
]
Упростим дробь:
[
P = \frac{81}{90} = \frac{9 \times 9}{9 \times 10} = \frac{9}{10} = 0,9
]
Ответ:
Вероятность того, что цифры загаданного двузначного числа различны, равна (\boxed{\frac{9}{10}}) или 0,9 (90%).
